Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
jueves, 2 julio 2015 español
Síguenos
Publica tu curso
Destacamos
    Cargando datos... [<<] [||] [>>]
Búsqueda personalizada

Clasificación de los paralelogramos

Cuadrados: Los que sus cuatro ángulos son iguales y valen 90º y sus cuatro lados también son iguales.

65

Todo cuadrado tiene 2 diagonales que son iguales y además, son bisectrices.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.
Comprueba en el dibujo siguiente cuanto acabamos de decir.

geometria

Las diagonales AC y BD son iguales y son bisectrices, han dividido al ángulo de 90º en dos partes iguales de 45º, y además, son perpendiculares en O.

Rectángulos: Son los paralelogramos que tienen:
a) sus lados opuestos iguales y paralelos,
b) sus cuatro ángulos iguales y cada uno vale 90º,
c) tiene iguales sus diagonales.

geometria

Los lados AB y CD son iguales y paralelos lo mismo que los lados BC y AD. Las diagonales AC y BD también son iguales entre sí.

Rombos: son paralelogramos que tienen:
a) sus lados iguales y paralelos dos a dos,
b) dos ángulos interiores son iguales y agudos y los otros dos, además de iguales son obtusos.

c) Las dos diagonales son iguales y perpendiculares.

Comprobamos en la figura siguiente las propiedades que acabamos de mencionar.

geometria

En la figura precedente vemos:

1) que las dos diagonales son bisectrices (comprueba el valor de los ángulos – en amarillo y en magenta el valor de su bisectriz)

2) que los cuatro lados son iguales

3) que las diagonales son perpendiculares en O y se cortan en el punto medio de ellas.

Romboides: son paralelogramos que tienen:

a) lados paralelos dos a dos

b) sus diagonales no son perpendiculares

c) sus ángulos opuestos son iguales

d) si sus ángulos interiores valieran 90º se transformaría en un rectángulo y si sus lados fuesen iguales se transformaría en un rombo.

 

geometria

 

En la figura puedes comprobar cuantas características hemos señalado:

a) Los lados AB y CD son paralelos lo mismo que AD y BC. La misma consideración podemos hacer en la otra figura: MN y RSson paralelos del mismo modo que MS y NR.

b) Sus diagonales no son perpendiculares en los puntos O y K respectivamente.

c) Sus ángulos opuestos son iguales.

15.98 Dibuja un rombo y señala los puntos medios de cada uno de sus lados. Si unes los puntos medios ¿qué figura obtienes, un rectángulo o un cuadrado? Demuéstralo.

Respuesta: Un rectángulo.

Demostración:Dibujamos un rombo (4 lados iguales). Los ángulos son iguales dos a dos. A mayor ángulo se opone mayor lado, luego, si los ángulos son distintos dos a dos, los lados también serán de distintas medidas dos a dos y es lo que indica la siguiente figura:

geometria

 

El cambio de color de cada uno de los lados de los rombos indica su punto medio.

15.99 ¿Si unieras los puntos medios de los lados de un rectángulo ¿Qué obtendrías: un rombo, otro rectángulo o un cuadrado?

Respuesta: Un rombo.

Demostración gráfica:( Los puntos medios de los lados quedan fijados en los puntos de cambio de color).

geometria

 

15.100 Si en un rectángulo trazamos sus diagonales ¿cuántos triángulos obtenemos y qué tipo de triángulo es cada uno de ellos teniendo en cuenta sus lados?

Respuestas: 4 triángulos; isósceles.

Demostración:Dibujamos las dos diagonales y obtenemos 4 triángulos.

 

geometria

 

Como puedes comprobar, son iguales dos a dos.

Son isósceles, cada uno de ellos porque tienen iguales dos lados. Basta que nos fijemos el valor de sus ángulos, y recuerda, a ángulos iguales se oponen lados iguales:

 

geometria

 

15.101 Dibuja un triángulo rectángulo isósceles.

geometria

Respuesta: porque tiene dos lados iguales AB y AC, y por lo tanto, dos ángulos iguales y un ángulo recto.

15.102 Sabes que un romboide es un paralelogramo que tiene sus lados y ángulos iguales dos a dos y sus diagonales no son perpendiculares ni son iguales. El punto de corte de las diagonales es el centro del romboide.¿Cómo dibujarías con regla y compás un romboide cuya base mida 4 cm. y sus diagonales, 6 y 8 cm.?

Solución por si tienes dificultades:

dibujamos la base geometriade 4 cm.

de los extremos de la base trazo dos arcos de 3 y 4 cm. de radio que son la mitad de lo que miden sus diagonales:

geometria

Ahora unimos el punto de corte de ambos arcos, O, con los extremos del segmento geometriaEl punto O es también la intersección o punto de encuentro de las diagonales del romboide lo que equivale a decir que geometria y geometria son las mitades de las dos diagonales y, además, el punto medio del paralelogramo.

Duplico las distancias geometria y geometria así obtengo las medidas exactas de ambas diagonales 6 y 8 cm geometria y geometria

 

geometria

 

Uno los puntos A, A’, B’ y B y ya tengo el romboide de 4 cm. de base y unas diagonales de 6 y 8 cm.

Los lados geometria y geometriaque son iguales miden 6 cm. y los lados geometria y geometria

4 cm.

El romboide completo lo tengo a continuación:

 

geometria

 

15.103 ¿Puede tener un rombo un ángulo de 90º? Razona tu respuesta.

Respuesta: No. En un rombo dos ángulos son agudos y los otros dos obtusos. El corte de sus diagonales forman ángulos de 90º.

 

Demostración gráfica

geometria

Un rombo, tal como lo ves en la figura anterior, podemos dividirle en 4 triángulos rectángulos siendo 360º la suma de sus ángulos. Cada triángulo tiene un ángulo de 90º en la intersección de las dos diagonales. Los otros dos ángulos de cada triángulo rectángulo valen 52º y 38º (la mitad del ángulo agudo 76º) y la mitad del obtuso 104º). La suma de todos los ángulos: 52+38+90 =180º.

Para que un rombo tuviera ángulos de 90º tendría que tener sus lados y ángulos iguales, y en este caso estaríamos hablando del cuadrado.

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Suscríbete Gratis al Boletín

Escribir la dirección de Email:

Delivered by FeedBurner

Sigue a AulaFácil en:

Actividad en Nuestro Foro
Destacamos
    Cargando datos... [<<] [||] [>>]
Banner AulaFácil

Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)