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Ángulo exterior de un Polígono

El ángulo exterior de un polígono está formado por un lado cualquiera y la prolongación del que está a continuación:

geometria

En la figura ves un triángulo equilátero cuyo ángulo interior (azul) vale 60º y el exterior (naranja) 120º. La suma de ambos nos da 180º.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale 180º y la suma de los ángulos exteriores 360º

Puedes comprobar en la figura anterior que al ser un triángulo equilátero, sus ángulos interiores son iguales a 60º.
Los ángulos exteriores serán iguales y si cada uno vale 120º los tres ángulos valdrán

geometria

¿CUÁNTO VALE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR?

Si observas el pentágono que tienes a continuación comprobarás que, además de fijar los valores de los ángulos interiores en color azul, hemos dibujado los valores de los ángulos exteriores en verde:

geometria

Puedes comprobar que la suma de un ángulo interior de un polígono con su exterior vale un ÁNGULO LLANO lo que es lo mismo que 180º. Podemos decir también, que el valor de un ángulo interior de un polígono con el valor de su correspondiente ángulo exterior forman ÁNGULOS ADYACENTES.

La suma de todos los ángulos exteriores de un polígono es de 360º. En el ejemplo de la figura última geometria

15.63 Si el ángulo exterior de un polígono vale 70º14’30’’
¿Cuánto vale su correspondiente ángulo interior?

Respuesta: 109º45’30’’

15.64 Si te dicen que el ángulo exterior de un polígono regular vale 36º ¿cuántos lados tiene dicho polígono?

Respuesta: 10 lados

Solución:
Si te dicen que cada ángulo vale 36º y todos valen 360º basta que dividas:

geometria

Gráficamente tienes la solución:

geometria

Se trata de un decágono regular.15.65 La suma de los ángulos interiores de un polígono regular asciende a 1620º ¿cuántos lados tiene este polígono?Respuesta: 11 lados, endecágono regular Solución:La suma de los ángulos interiores de un polígono regular se obtiene restando dos al número de lados y a esa diferencia la multiplicamos por 180º.
Lo que acabas de leer podemos escribir:

La suma de los áng. int. de un polígono regular = geometria

Como nos dicen que la suma de los ángulos interiores es de 1620º, escribiremos:

geometria

 

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