Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
jueves, 3 septiembre 2015 español
Síguenos
Publica tu curso
Destacamos
    Cargando datos... [<<] [||] [>>]
Búsqueda personalizada

Conceptos: Cóncavo y Convexo

Los conceptos de cóncavo y convexo, a veces, se nos olvidan y otras veces, no estamos seguros cuando hablamos de una línea cóncava o convexa.

Cuando contemplamos la línea de la circunferencia desde el interior de la misma nos referimos a una curva cóncava, lo que vemos desde el exterior es una curva convexa.

Mickey el ratón, desde el exterior examina a una parábola convexa.
Desde el interior contempla una parábola cóncava.

Cóncavo y Convexo

 

Si las ramas de la parábola están hacia abajo, la parábola sigue siendo cóncava:

Cóncavo y Convexo

El conejo lo sabe muy bien. Para el león es convexa. Según el punto de vista del observador la misma línea puede ser cóncava o convexa.
Si la cosa no te ha quedado clara observa un chichón en tu frente, lo notas, lo palpas, lo ves situado frente al espejo, eso es convexo.

Si tu papá o mamá se ha comprado un coche y el día del estreno se da un golpe, la chapa de la carrocería se ha introducido y la curva será cóncava. Se lo dices, a lo mejor le alivias su estado emocional.

En las parábolas con ramas hacia arriba, el valor de a siempre vale más que 0.
Las parábolas con ramas hacia abajo el valor de a siempre vale menos que 0, es decir, el valor de a es negativo.

Las parábolas Cóncavo y Convexo que ves en la figura siguiente tienen sus vértices en el mismo punto (2,1).

Cóncavo y Convexo

 

El mínimo valor que adquiere y en la primera función equivale al máximo valor de yen la segunda.
Es importante que te fijes en el valor de la abscisa, es decir, de x. Este valor no varía aunque cambie el valor de a.

13.92 Comprueba que las coordenadas del vértice de:

Cóncavo y Convexo

son las mismas para las dos parábolas
¿Cuál es ese punto?

Respuesta: (1,2)

CALCULAR LAS COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL:

Cóncavo y Convexo

Este problema se reduce a calcular el valor de x, es decir, el de la abscisa y después sustituirlo en la ecuación para determinar el valor de y.
En todos los ejercicios que hemos realizado con funciones del tipo: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

habrás comprobado que el vértice se encuentra en el punto (m,n).

Ejemplos:

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

¿Cómo pasamos de COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Es muy importante que recuerdes que el valor de n no altera el valor de la abscisa x en el vértice. El valor de x sigue siendo el mismo tenga n cualquier valor. El valor de n hace que la parábola se desplace verticalmente el vértice las unidades que señala esta variable, pero el valor de la abscisa sigue siendo el mismo, esto quiere decir que, las siguientes parábolas:

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

tienen el mismo valor de abscisa: (3,1) y (3,0). La diferencia radica en que el vértice se ha desplazado una unidad respecto al eje y.

Tenemos COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL y la forma general COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERALHaciendo operaciones en COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL tenemos en :

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Comparamos COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL y vemos que:

1.-Las dos expresiones contienen el mismo término: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

2.-Los términos que no contienen a x son términos independientes.

Podemos decir que COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL son términos independientes que tienen el mismo valor.

3.- Luego, 2amx y bx tendrán que ser iguales:

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

4.- Si COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL son iguales podemos decir que:

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Conocidos los valores de m y n ya podemos saber las coordenadas del vértice de una parábola a partir de la ecuación de 2º grado: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Ejemplo:

Hallar el vértice de la parábola: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

El valor de la abscisa en el vértice será: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL donde sustituyendo los valores conocidos tendremos: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Para calcular el valor de la ordenada del vértice podemos hacer dos cosas:

1ª Sustituir el valor que acabamos de hallar en COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL con lo que sabemos que el vértice de la parábola se encuentra en el vértice (1,5).

 

2ª Utilizar la fórmula COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Sustituyendo por los valores que conocemos tendremos:

COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Como ves, obtenemos el mismo resultado del valor de la ordenada del vértice que en la forma anterior.
Elige el que te sea más sencillo.

13.93 Calcula las coordenadas del vértice de la función cuadrática: COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Respuesta: el punto (3,-4)

13.94 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la función COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

 

Respuesta: el punto (-2,-5)

13.95 ¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la función COORDENADAS DEL VÉRTICE DE UNA PARÁBOLA ENUNCIADA EN LA FORMA GENERAL

Respuesta: el punto (-1.5,-4)

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Suscríbete Gratis al Boletín

Escribir la dirección de Email:

Delivered by FeedBurner

Sigue a AulaFácil en:

Actividad en Nuestro Foro
Destacamos
    Cargando datos... [<<] [||] [>>]
Banner AulaFácil

Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)