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Cálculo del último término de una Progresión Aritmética

Al último término lo representamos por matematicas-progresiones siendo el número de términos de la progresión.

Ejemplo:  2. 4 . 6. 8. 10. 12


Esta progresión tiene 6 términos y matematicas-progresiones será matematicas-progresiones También podemos decir que el enésimo término, es decir, matematicas-progresiones vale 12.

En una progresión de 20 términos el último corresponderá a matematicas-progresiones

Al término que ocupa el lugar 19 podemos escribir: matematicas-progresiones

Al término que ocupa el lugar 18 podemos escribirlo matematicas-progresiones cualquiera de las dos formas es válida.


Lee con atención las líneas siguientes:

matematicas-progresiones

Si te fijas bien observarás que cualquier término es igual al primero MÁS la diferencia de la progresión (d) POR el número de términos MENOS 1.

matematicas-progresiones

siempre multiplico a d por el número de términos menos 1

16.7 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 27?

Respuestamatematicas-progresiones

16.8 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 71?

Respuestamatematicas-progresiones

16.9 ¿Cómo escribirías el término correspondiente al lugar 127?

Respuestamatematicas-progresiones

 

El término que ocupa el último lugar o el enésimo, es decir, el lugar npuedo escribirlo:        
                           

16.10   En la progresión:  2. 5. 8. …………¿Cuánto vale el término que ocupa el lugar 31?

Respuesta: 92

Solución:

Aplico la fórmula del último término matematicas-progresiones

matematicas-progresiones

16.11  Calcula el primer término de una progresión aritmética de 10 términos de la que conocemos el valor de d = 5 y los dos últimos términos: 45 y 50 el último.

Respuesta: 5 el valor del primer término.


Solución:

Aplico también la fórmula del último término matematicas-progresiones

matematicas-progresiones

Despejando el valor de matematicas-progresiones

matematicas-progresiones

16.12 ¿Puede suceder que el valor del último término sea menor que el del primero? Razonar.

Respuesta: SÍ


Solución:


Es suficiente que el valor de d sea negativo.
Supongamos que d = – 4


En la progresión:  14. 10. 6. 2. –2 compruebe que el primer término vale más que el último ya que para pasar de un término al siguiente estoy sumando una cantidad negativa lo que equivale a que estoy restando. Cada vez que sume una cantidad negativa, al término lo hago más pequeño.

16.13 Calcula el valor del término 11, en forma de fracción, de la progresión:matematicas-progresiones

Respuestamatematicas-progresiones

Solución:

Calculamos el valor de d:

matematicas-progresiones

Transformamos en potencias de exponente positivo:

matematicas-progresiones

Hemos calculado el valor de d:

matematicas-progresiones

En la fórmula del cálculo del último término sustituimos por sus valores:

matematicas-progresiones

16.14 En una progresión aritmética el primer término vale 4 y el último 16. Sabemos que d vale 2. ¿Cuántos términos tiene la progresión?

Respuesta: 7

Solución:
Es suficiente con utilizar la fórmula del cálculo del último término matematicas-progresiones

Sustituimos las letras por sus valores conocidos o valores numéricos:

matematicas-progresiones

Quitamos paréntesis y seguimos efectuando operaciones y comprobamos que el número de términos es 7.

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