Números Combinatorios

Otro modo de representar las  es 

 le podemos considerar como a las combinaciones que podemos hacer como m elementos tomados de n en n.

El número combinatorio  leemos: “ m sobre n”
Ejemplo de aplicación:

Propiedades de los números combinatorios:

1) Cualquier número entero positivo sobre cero es igual a 1

2) Cualquier número entero positivo  m  sobre 1 es igual a m  

 3) Cuando la suma de los números que representan el número de elementos por grupo es igual al número de elementos, podemos decir que los dos números combinatorios son iguales:

 Lo comprobamos:

4) La suma de dos números combinatorios con el mismo número de elementos y los números que representan los elementos por grupo son consecutivos es otro número combinatorio en el que el número de elementos aumenta en una unidad y el número de elementos por grupo es el del mayor:

Lo comprobamos:

Sacamos factor común, en el numerador a, m!:

18.25  Los números combinatorios  ¿son iguales?. Razona.

Respuesta: Sí, son iguales porque la suma de los elementos de los dos números combinatorios por grupo, es igual al número de elementos.

18.26  Los números combinatorios ¿son iguales?.

Respuesta: No, el 1º es igual a m y el 2º es igual 1.

18.27  ¿Cuánto vale la suma de los números combinatorios ?

Respuesta: 20  ó 

18.28  ¿Son iguales ?

Respuesta: Sí.