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Curso gratis de Números Naturales - Paréntesis, corchetes y llaves. Problemas de Aplicación

Hasta ahora hemos utilizado los paréntesis (…) y corchetes […] para encerrar operaciones que tienes que hacer; si hablamos de encerrar hablamos de pares, 2 paréntesis, dos corchetes, dos llaves.

Recuerda que has hecho varios ejercicios: ejemplo:2[2+(3+6)-12]
Un paréntesis que abres, debe haber otro que cierra. Lo mismo hay que hacer con los corchetes y llaves.

Hay muchas veces que tenemos necesidad de encerrar más operaciones en un mismo ejercicio, para cubrir esta necesidad tenemos las llaves {…}

Las llaves funcionan exactamente igual que los paréntesis y corchetes.

Tienes que tener en cuenta que si en un mismo ejercicio tienes paréntesis, corchetes y llaves debes comenzar por lo que contienen los paréntesis, después los corchetes y por último, el contenido que encierran las llaves.

1.69 2 {[3+2 (4-3)-2 (6-8)-5]} = 2 {[3+2 1-2 (-2)-5]} =

= 2 {[3+2+4-5]} = 2 {4} = 8

1.70 3{4(2-7)-11-2[3(-5-1)]} = 3{4 (-5)-11-2[3 (-6)]}=

= 3{-20-11-2[-18]} =3{-31+36} = 3{5} = 15

Trata de resolver por tu cuenta los tres siguientes ejercicios:

1.71 -3(4-6)-2{5[3-5(-7+5)-3]} La respuesta es: -94

1.72 -3{-4[-5(-6 x2-7)]} La respuesta es: 1140

1.73 4-2{3[5-2(5-6)-7]+10}+17 = La respuesta es: 1

Por si has encontrado muchas dificultades los tienes resueltos:

1.74 -3 (-2)-2{5[3-5 (-2)-3]} = 6-2{5[3+10-3]} =

= 6-2{5 (10)]} = 6-2{50} = 6-100 = -94

1.75 -3{-4[-5(-6x 2-7)]} = -3{-4[-5(-12-7)]} =

= -3{-4[(-5 (-19)]} = -3{-4[95)]} =
= -3{-4 95} = -3{-380} = 1140

1.76 4-2{3[5-2(5-6)-7]+10}+17 = 4-2{3[5-2(-1)-7]+10}+17 =
= 4-2{3[5+2-7]+10}+17 = 4-2{3 0+10}+17=
= 4-2{0+10}+17 = 4-2 10+17 = 4-20+17 = 21-20 = 1

Problemas

1.74 Una persona cobra al mes 1400 € y otra, 48 € al día. Se quiere saber la diferencia de dinero cobrada entre las dos personas al final del año.

Respuesta: 720 €

Solución
La primera cobrará en un año: 1400 x 12= 16800
En un año de 365 días la 2ª ha cobrado: 365 x 48= 17520

La diferencia a favor de la 2ª será: 17520 – 16800 = 720

1.75 Un automóvil ha recorrido 515 kilómetros en 5 horas y otro automóvil hace un recorrido de 749 kilómetros en 7 horas. Después de 10 horas de marcha de los dos automóviles ¿cuántos kilómetros ha recorrido cada uno?

Respuesta: El 1º ha recorrido 1030 Km., y el 2º 1070 Km.

1.76 Dos personas trabajan juntas en una obra. El 1º gana al día
5 € más que el 2º. Después de varios días de trabajo el primero cobró 450 € y el 2º 400. Se pregunta: 1) ¿Cuántos días trabajaron? y 2) ¿Cuál era el jornal de cada uno?

Respuestas: 1) Trabajaron 10 días. 2) Los jornales eran de 45 y 40 €

Solución:
El problema te dice que cada día el 1º gana 5 € más que el 2º.

Después de trabajar unos días, el primero cobra 450 € y el 2º cobra 400. Esto quiere decir, que en los días que han trabajado, el 1º se lleva: 450 – 400 = 50 € más que el 2º.

Si en un día el 1º gana 5 € más que el 2º podemos deducir de aquí el número de días que han trabajado. Basta dividir:

Paréntesis, corchetes y llaves

Si el 1º ha cobrado 450 € y el 2º 400 €, el jornal (lo que cada uno gana al día) de cada uno será:

Paréntesis, corchetes y llaves

Paréntesis, corchetes y llaves

1.77 Tres amigos deciden pesarse. El primero y el segundo pesaron juntos 143 kilos; el segundo y tercero, juntos, pesaron 145 kilos; el primero y el tercero pesaron juntos 144 kilos. ¿Cuánto pesa cada uno?

Respuesta: 1º 71 kilos, 2º 72 kilos y el 3º 73 kilos

Como parece que este problema no es fácil aquí lo tienes explicado. Procura entenderlo bien.

Solución:

Antes de comenzar su resolución un par de cosas:

1) Puedes sumar y restar todo lo que es homogéneo (de la misma especie), por ejemplo: sacos de patatas con sacos de patatas; kilos de cebollas con kilos de cebollas; euros con euros, etc.

Ejemplo: 5 sacos de patatas + 4 sacos de patatas = 9 sacos de patatas.
3 euros + 9 euros = 12 euros.

2 primeros puestos + 4 primeros puestos = 9 primeros puestos.

2 veces 1º + 6 veces 1º = 8 veces 1º

2) Si nos dicen que dividamos por 2 a:

4 + 8 + 12
Tenemos que dividir a cada uno de los términos,

4:2 +8:2 + 12:2

Es lo mismo sumar: 4 + 8 + 12 = 24 y dividir por 2 = 12

que sumar los cocientes de 4:2 +8:2 + 12:2 = 2 + 4 + 6 = 12

Siguiendo lo que nos dice el problema podemos escribir:

1º + 2º = 143
2º + 3º = 145
1º + 3º = 144

Si ahora sumamos todos estos términos tenemos:

1º + 1º + 2º + 2º + 3º + 3º = 143 + 145 + 144

Tenemos 2 veces el 1º + 2 veces el 2º + 2 veces el 3º = 432

La palabra “vez” o “veces” significa multiplicar: 4 veces 3 = 12

La suma anterior: 1º + 1º + 2º + 2º + 3º + 3º = 143 + 145 + 144

Podemos escribirla: Paréntesis, corchetes y llaves

Dividimos por dos a cada término y nos queda: Paréntesis, corchetes y llaves

Como sabemos que Paréntesis, corchetes y llaves

Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 3º:

Paréntesis, corchetes y llaves

Vemos que el 3º pesa 73 kilos.

Como sabemos que Paréntesis, corchetes y llaves

Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 1º:

Paréntesis, corchetes y llaves

Vemos que el 1º pesa 71 kilos.

Como sabemos que Paréntesis, corchetes y llaves

Si restamos ambas expresiones calculamos el peso del 2º:

Paréntesis, corchetes y llaves

Vemos que el 2º pesa 72 kilos.

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