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Curso gratis de Logaritmos y Ecuaciones Exponenciales - Ecuaciones con Logaritmos

Son aquellas ecuaciones en las que la incógnita está acompañada del logaritmo.

Vamos a analizar la siguiente ecuación:

Ecuaciones con Logaritmos

¿Cuánto vale x?

Has de llegar a una ecuación en la que en ambos lados del signo igual aparezcan ambos términos entre paréntesis y el símbolo del logaritmo (log) con su base por delante de cada uno de los dos miembros.

Debes comenzar a escribir la procedencia de la expresión en la cual hemos desarrollado el logaritmo.

La ecuación de donde procede es: Ecuaciones con Logaritmos

Observa que tienes a ambos lados del signo = los logaritmos de dos expresiones; es como si tuvieras: Ecuaciones con Logaritmos(raíces en ambos lados del signo “=”). Puedes eliminar las raíces y te queda que x = 5.

Lo mismo en Ecuaciones con Logaritmos podemos eliminar los logaritmos:

Ecuaciones con Logaritmos

Esto es válido para cualquier valor que tenga la base.
Si tomas logaritmos en esta última expresión llegarás a (1).

Cuando en ambos lados del signo igual tengo el símbolo del logaritmo puedo eliminarlos SIEMPRE LOS TENGA A CADA TÉRMINO DENTRO DE PARÉNTESIS O CORCHETES.

Otro ejemplo:

Ecuaciones con Logaritmos

El miembro a la izquierda del signo = puedo escribirlo: Ecuaciones con Logaritmos y el término de la derecha del signo =, Ecuaciones con Logaritmos porque si al logaritmo en base 3 de 9 le doy el valor m tendré:
Ecuaciones con Logaritmos

Compruebo que el logaritmo de 9 en base 3 vale 2.
Ahora escribimos:

Ecuaciones con Logaritmos

Elimino los logaritmos: Ecuaciones con Logaritmos

y nos queda: Ecuaciones con Logaritmos

17.17 Calcula el valor de x en la ecuación: Ecuaciones con Logaritmos

Respuesta: 9

Solución:
Tomamos logaritmos en una base cualquiera:

Ecuaciones con Logaritmos

Podemos transformar en la igualdad siguiente:

Ecuaciones con Logaritmos

Podemos eliminar Ecuaciones con Logaritmos y nos quedará:

Ecuaciones con Logaritmos

Dividimos por 2 ambos miembros de la igualdad:

Ecuaciones con Logaritmos

17.18 Calcula el valor de x en la ecuación: Ecuaciones con Logaritmos

Respuestas: 5 y – 20


Solución:

Esta ecuación procede de: Ecuaciones con Logaritmos

Simplificando y haciendo operaciones tenemos:

Ecuaciones con Logaritmos

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