Inecuaciones Simultáneas

Inecuaciones simultáneas son las que se cumplen con el mismo valor o valores de la variable.

Ejemplo:

12.19 ¿Qué valores enteros verifican a la vez las dos desigualdades:

  ?

Respuesta: 19

Solución:

1º) Despejo la incógnita en ambas inecuaciones:

De momento conozco que el valor de la variable es menor que 20.

Calculo el valor de x en la segunda inecuación:

Ahora se que el valor de x es mayor de 18.

2º) Cuando una respuesta lleva el signo > y la otra, el signo < el valor de la variable ha de encontrarse en medio de ambas desigualdades:

12.20 ¿Qué valores enteros verifican a la vez las dos desigualdades: 

 ?

Respuesta: X > 8

Solución:

Compruebo que los signos de desigualdad tiene el mismo sentido en ambas inecuaciones.

Por un lado, x es mayor que 8, y por otro, x es mayor que 4. Cuando aparecen dos resultados con el signo >, la respuesta tenemos que darla con el signo > y el número el mayor.

¿Porqué? Porque de dos números, uno mayor que otro, el mayor siempre contiene al menor.

Luego, todos números mayores que 8 serán mayores que 4.

En cambio, los números: 5,6 y 7 son mayores que 4 pero no son mayores que 8.

Todo números mayor que 8 es mayor que 4, pero no todo número mayor que 4 es mayor que 8.

La respuesta es: x > 8

12.21 ¿Qué valores de x verifican: ?

Respuesta: Los menores que 2

Solución:

Cuando los dos signos son < el resultado lo damos con este signo y como límite el menor de los valores hallados: x < 2

¿Porqué?

Porque los números menores que 2 lo son de 5, sin embargo los menores que 5 no lo son de 2, por ejemplo, el 3 y el 4 son mayores.

12.22 ¿Qué valores de x verifican: ?

Respuesta: Los menores que 3.

12.23 Calcula todos los valores enteros de x que satisface el siguiente sistema de desigualdades:

 ?

Respuesta: 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9

Solución:

Tomamos los dos primeros términos:

Tomamos los dos últimos términos:

Los números mayores que 2 y menores que 10 son:

Respuesta:  6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 y 13.