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 52ª
CLASE
Deuda del Estado: Ejercicios.
53ª
CLASE
Enpréstitos con amortizaciones parciales de capital.
54ª
CLASE
Empréstitos sin vencimiento.
55ª CLASE
Empréstitos: amortización por sorteo (I).
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Lección 51:
Deuda del Estado
Bonos del
Estado (vencimiento a 3-5 años)
Obligaciones
del Estado (vencimiento a 10-30 años)
a) Su valor
nominal suele ser constante (actualmente 10.000 ptas.)
b) Se suscriben
mediante subasta, adjudicándoselo aquel inversionista que ofrece
un precio más elevado
c) Pago de
intereses anuales pospagables
d) Amortización
a la par
Por ejemplo:
unas obligaciones a 10 años que se van a emitir el 10 de enero
del año 2000, comienzan a colocarse entre los inversores a partir
de junio/99.
En el momento
de la colocación el inversor desembolsa ya el importe de la adquisición,
pero el título no comienza a generar intereses hasta que no se
emite.
Este plazo
transcurrido entre colocación y emisión hay que tenerlo en cuenta
a la hora de calcular la rentabilidad efectiva del título.
Ejemplo: El Estado
emite bonos a 5 años, con fecha de emisión 1/01/00. El nominal de
cada título es de 10.000 ptas y ofrece un tipo de interés del 6,5%.
El inversor los suscribe el 31/09/99 al 102% de su valor (es decir,
paga 10.200 ptas. por cada título). Calcular su rendimiento efectivo:
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Fecha
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Suscripción
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Intereses
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Amortización
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31/09/99
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-
10.200
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01/00/00
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(Emisión)
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31/12/00
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+
650
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31/12/01
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+
650
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31/12/02
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+
650
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31/12/03
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+
650
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31/12/04
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+
650
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+
10.000
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(Con
signo negativo los pagos que realiza el inversor y con signo
positivo los ingresos que recibe)
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I =
Co * i * t
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Luego,
I = 10.000
* 0,065 * 1 = 650 ptas.
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Para calcular
el rendimiento efectivo de este título se aplica la fórmula de equivalencia
financiera:
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Pc
= (I * Ao + Pa (1 + ie)
^-n) * (1 + ie)^-t
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Siendo,
Pc:
precio de compra del título (en el ejemplo, 10.200 ptas.)
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Siendo,
I:
intereses periódicos (en el ejemplo: 650 ptas.)
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Siendo,
Ao:
valor actual de una renta unitaria, pospagable: Ao
= (1 - (1 + ie)^-n)/ ie
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Siendo,
ie:
el tipo de interés efectivo de la operación. Su valor se obtiene
como solución de la ecuación de equivalencia financiera
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Siendo,
Pa:
el precio de amortización (en el ejemplo: 10.000 ptas.)
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Siendo,
n:
el plazo de duración de los títulos emitidos (en el ejemplo:
5 años)
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Siendo,
t:
el tiempo transcurrido entre la suscripción (momento en el
que el inversor desembolsa el dinero) y la emisión del título
(en el ejemplo, 0,25 años)
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El
paréntesis (I
* Ao + Pa (1 + ie) ^-n)
calcula el valor actual de los ingresos que recibe el inversionista,
actualizados al momento de emisión del título.
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El
paréntesis
(1 + ie)^-t
descuenta el valor calculado en el paréntesis anterior, desde
el momento de la emisión hasta el momento de la suscripción.
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10.200
= ((650
* (1
- (1+ie)^-5)/ ie)
+ (10.000*(1 + ie)^-5))
* (1+ie) ^-0,25
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ie
= 5,694 % |
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Por lo tanto, la rentabilidad efectiva que proporciona este
título (en las condiciones que se ha adquirido) es del 5,694%,
inferior al
6,5% nominal
que ofrece. |
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¿Por qué esta menor rentabilidad?. |
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Básicamente por dos motivos: primero, por que se ha pagado por
el título más que su valor nominal (10.200 ptas. vs 10.000 ptas.)
y segundo, por que se ha desembolsado su importe 3 meses antes
que su fecha de emisión. |
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