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 44ª
CLASE
Préstamos con distintos tipos de interés (II).
45ª
CLASE
Préstamos con distintos tipos de interés: Ejercicios.
46ª CLASE
Préstamos hipotecarios.
47ª CLASE
Préstamos con intereses anticipados.
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Lección 43: Préstamos
con distintos tipos de interés (I)
Por ejemplo:
8% durante los dos primeros
años, 9% durante el 3º y 4º año, y 10% durante los dos últimos años.
Suelen ser operaciones
a largo plazo, en las que el tipo de interés va aumentando a medida
que se incrementa el plazo.
Aparte de esta
peculiaridad, estos préstamos pueden seguir el desarrollo de algunos
de los modelos que hemos analizado (cuotas periódicas constantes,
amortización de principal constante, etc.). Vamos a ver un ejemplo
de un préstamo que sigue el modelo de cuotas constantes.
a) Préstamos con
distintos tipos de interés y cuotas constantes
Supongamos que
se han establecido 2 tramos: uno que va desde el inicio hasta el periodo
"s", con un tipo de interés "i1", y
un segundo tramo que va desde el periodo s+1 hasta el vencimiento,
con un tipo de interés "i2". Entonces:
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Co
= (AMs * Ao) + (AMs * (1
+ i1)^-s *A1)
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Donde
AMs
es el valor de la cuota periódica constante y Co
es el importe inicial del préstamo
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Donde
(AMs
* Ao)
es el valor actualizado del primer tramo (Ao
es el valor actual de una renta pospagable, constante, de
"s" periodos de duración y con tipo de interés
i1)
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Donde
(AMs
* (1 + i1)^-s *A1) es
el valor actualizado del segundo tramo (A1
es el valor en el momento "s" de una renta pospagable
constante, desde el periodo "s+1" hasta el periodo
"n", y con tipo de interés i2)
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Como
A1
es el valor en el momento "s", hay que actualizarlo
hasta el momento 0, de ahí el paréntesis (1
+ i1)^-s
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Es
interesante ver como para descontar este segundo termino hasta
el momento "0" se aplica el tipo de interés del
primer tramo, ya que es el que está vigente entre el momento
0 y el momento "s"
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Calcular la
cuota periódica constante y el cuadro de amortización de un préstamo
de 4.000.000 ptas., a 6 años, con un tipo de interés del 9% durante
los 3 primeros años y del 10% durante los 3 restante:
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Aplicamos
la fórmula, Co
= (AMs * Ao) + (AMs * (1
+ i1)^-s *A1)
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luego,
4.000.000
= (AMs
* ((1 - (1+0,09)^-3)/0,09)) + (AMs
* (1+0,09)^-3* ((1 - (1+0,1)^-3)/ 0,1))
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luego,
AMs
=
898.555 ptas.
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Por
lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será
de 898.555
ptas.
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Para calcular
que parte de la cuota periódica corresponde a amortización de capital,
procedemos de la siguiente manera:
Se calculan
los intereses que incluye la primera cuota y por diferencia, la
parte de la cuota que corresponde a devolución de capital:
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M1
= AM1 + I1
(es decir, la cuota periódica es la suma de devolución de
capital y de pago de intereses). Despejando, AM1
= A1 - I1
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I1 lo
podemos calcular: I1
= Co * i1 * t
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luego,
I1
=
4.000.000 * 0,09 * 1
|
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luego,
I1
=
360.000 ptas.
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| |
|
Por
lo tanto, AM1
=
898.555-360.000
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|
luego, AM1
=
538.555 ptas.
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Conociendo la
devolución de principal del primer periodo se puede calcular el
resto de devoluciones de principal aplicando la siguiente fórmula:
Lo único que
ocurre es que esta ley se cumple mientras no cambia el tipo de interés.
En el momento en que se inicia el 2º periodo ya no podemos seguir
aplicando esta ley.
Vamos a calcular
la devolución del principal del 2º y 3º periodo (no la del 4º porque
ya cambia el tipo de interés):
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Periodo
|
Devolución
de principal
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| |
|
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año
2
|
AM2
= AM1 * (1 + 0,09)
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=
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587.025
ptas.
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año
3
|
AM3
= AM1 * (1 + 0,09)^2
|
=
|
639.857
ptas.
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Para calcular
la devolución de principal en la 1º cuota del segundo tramo (la
correspondiente al 4º año), hay que empezar por calcular los intereses
que incluye esa cuota:
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Aplicamos
la fórmula: I4
= S3 * i2 * t
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Tenemos todos
los datos menos el saldo vivo al final del 3º periodo. Este saldo
vivo lo podemos calcular:
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Aplicamos
la fórmula: S3
= C0 - AM1 - AM2 - AM3
|
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luego,
S3
=
4.000.000 - 538.555 - 58.025 - 639.857
|
|
luego,
S3
=
2.234.563 ptas.
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Ya se pueden
calcular los intereses del 4º periodo:
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Aplicamos
la fórmula: I4
= S3 * i2 * t
|
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luego,
I4
=
2.234.563 * 0,1 * 1
|
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luego,
I4
=
223.456 ptas.
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Una vez calculado
los intereses del 4º periodo, por diferencia podemos calcular la
parte de la cuota que corresponde a amortización de capital:
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AM4
= A4 - I4
|
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luego,
M4
= 898.555 - 223.456
|
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luego,
M4
= 675.099 ptas.
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El resto de
amortizaciones de capital del 2º tramo, se calcula aplicando la
formula que conocemos:
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AMs
= AM4 * (1 + i2)^s-4
(tomamos
como punto de partida el año 4)
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Por lo tanto:
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Periodo
|
Devolución
de principal
|
|
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| |
|
|
|
|
año
5
|
AM5
= AM4 * (1 + 0,10)
|
=
|
742.609
ptas.
|
|
año
6
|
AM6
= AM4 * (1 + 0,10)^2
|
=
|
816.870
ptas.
|
De esta manera,
ya conocemos la devolución de principal de todos los periodos. Por
diferencia, se calcula la parte de intereses de cada cuota y también
es fácil ver como evoluciona el saldo vivo y el capital amortizado.
La tabla de
amortización del préstamo quedaría:
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Periodo
|
Saldo
vivo
|
Amortización
de capital
|
Intereses
|
Cuota
periódica
|
Capital
amortizado
|
| |
|
|
|
|
|
|
año
0
|
4.000.000
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
año
1
|
3.461.445
|
538.555
|
360.000
|
898.555
|
538.555
|
|
año
2
|
2.874.420
|
587.025
|
311.530
|
898.555
|
1.125.580
|
|
año
3
|
2.234.563
|
639.857
|
258.698
|
98.555
|
1.765.437
|
|
año
4
|
1.559.464
|
675.099
|
223.456
|
898.555
|
2.440.536
|
|
año
5
|
816.870
|
742.609
|
155.946
|
898.555
|
3.183.145
|
|
año
6
|
0
|
816.870
|
81.685
|
898.555
|
4.000.000
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