38ª CLASE
Préstamos con amortización de capital constante.

39ª CLASE
Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicios.

40ª CLASE
Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple).

41ª CLASE
Préstamo con periodo de carencia.


Lección 37: Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios

  • Ejercicio 1: Una entidad financiera concede un préstamo de 6.000.000 ptas., por un plazo de 5 años, con cuotas de amortización semestrales y con un tipo de interés anual del 12%.

    Calcular:

a) Cuota constante de amortización

b) Importe que corresponde a la amortización de capital y a los intereses

c) Evolución del saldo vivo y del capital amortizado

SOLUCION 

1.- Cuota constante de amortización  

Primero se calcula el tipo semestral equivalente:  

(1 + i) = (1 + i2)^2  

luego, i2 = 5,83%  

Una vez conocido el tipo semestral, pasamos a calcular el valor de Ao (valor actual de una renta unitaria, pospagable, de 10 semestre de duración, con un tipo de interés semestral del 5,83%) 

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i  

luego, Ao = (1 - (1 + 0,0,583)^-10)/ 0,0583  

luego, Ao = 7,4197  

A continuación se calcula el valor de la cuota constante  

luego, M = 6.000.000 / 7,4197  

luego, M = 808.655 ptas.  

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 808.655 ptas.  

2.- Parte de la cuota correspondiente a amortización de principal y a intereses:  

Comenzamos calculando la amortización de capital correspondiente al primer periodo 

Sabemos que  I1 = Co * i * t  

luego, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1  

luego, I1 = 349.800 ptas.  

Ya podemos despejar AM1 de la fórmula AM1 = M1 - I 

luego, AM1 = 808.655 - 349.800  

luego, AM1 = 458.855 ptas.  
El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:

AMk = AM1 * (1 + i)^k-1 
También vamos a calcular el importe que representan los intereses dentro de cada cuota:
Partiendo de la fórmula Ms = AMs + I
se despeja Is = Ms - AM

Periodo

Amort. de capital

Intereses

1º semestre

458.855

349.800

2º semestre

485.606 

323.049 

3º semestre

513.917

294.738

4º semestre

543.878

264.777

5º semestre

575.587 

233.068

6º semestre

609.143

199.512

7º semestre

644.656 

163.999

8º semestre

682.240

126.415

9º semestre

722.014

86.641

10º semestre

764.108

44.547

Suma  

6.000.000 
La suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo. Por otra parte, la suma en cada periodo de la parte de amortización de capital y de los intereses coincide con el importe de la cuota constante.
3.- Saldo vivo del préstamo y capital ya amortizado en cada periodo:
Se aplican las fórmulas: 
Ss= Co - S Ak 
CAs = S Ak

Periodo

Saldo vivo

Capital amortizado

Periodo 0

6.000.000

0

1º semestre

5.541.145

458.855

2º semestre

5.055.539

944.461

3º semestre

4.541.622 1.458.378

4º semestre

3.997.744 2.002.256

5º semestre

3.422.157 2.577.843

6º semestre

2.813.014

3.186.986

7º semestre

2.168.358

3.831.642

8º semestre

1.486.118 4.513.882

9º semestre

764.108 5.235.896

10º semestre

0 6.000.000



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