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 37ª
CLASE
Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios .
38ª
CLASE
Préstamos con amortización de capital constante.
39ª CLASE
Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicios.
40ª CLASE
Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple).
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Lección 36: Préstamos
con cuotas de amortización constante (Método francés)
Este tipo de préstamo
se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo
de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés
es único durante toda la operación.
|
Periodo
| ns MS"
Prestamo
|
Cuotas
de amortización
|
| |
|
|
|
año 0
|
+
Co
|
|
|
año 1
|
|
-
M
|
|
año 2
|
|
-
M |
|
...
|
|
... |
|
año
(n-2)
|
|
-
M |
|
año
(n-1)
|
|
-
M |
|
año
(n)
|
|
-
M |
|
|
|
|
Siendo
Co
el importe del préstamo y M el importe
constante de la cuota de amortización
|
El valor actual
de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de
una renta constante, temporal, pospagable.
|
luego,
Co
= M * Ao
(siendo
Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración
igual a la del préstamo)
|
|
luego,
Co
= M * (1 - (1 + i)^-n)/ i
|
Ejemplo: Calcular
la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas.
a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.
|
Calculamos
el valor de Ao (valor
actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):
|
| |
|
Ao
= (1 - (1
+ i)^-n)/
i
|
|
luego,
Ao
= (1 - (1
+ 0,1)^-5)/
0,1
|
|
luego,
Ao
= 3,7908
|
| |
|
Una
vez conocido el valor de Ao,
se calcula el valor de la cuota constante
|
| |
|
luego,
M
= 3.000.000 / 3,7908
|
|
luego,
M = 791.392 ptas.
|
| |
|
Por
lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 791.392
ptas.
|
Una vez que se
conoce el importe de la cuota constante, podemos ver que parte de
misma corresponde a amortización de principal y que parte corresponde
a intereses:
|
a
) Amortización de Principal: Calculamos
la correspondiente al primer periodo
|
| |
|
Sabemos
que
I1 = Co * i * t
|
|
luego,
I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1
|
|
luego,
I1
= 300.000 ptas.
|
| |
|
Ya
podemos despejar As
de la fórmula
Ms = AMs - Is
|
|
luego,
AMs
= Ms- Is
|
|
luego,
AM1 = 791.392 - 300.000
|
|
luego,
AM1
= 491.392 ptas.
|
El resto de
las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente
fórmula:
Por lo tanto:
|
|
|
Amort.
de capital
|
| |
|
|
|
AM1
|
491.392
|
491.392
|
|
AM2
|
491.392 *
(1,1) |
540.531
|
|
AM3
|
491.392 *
(1,1)^2 |
594.584
|
|
AM4
|
491.392 *
(1,1)^3 |
654.043 |
|
AM5
|
491.392 *
(1,1)^4 |
719.447 |
| |
|
|
|
Suma
|
|
3.000.000 |
Se comprueba
como la suma de todas las amortizaciones de capital coincide con
el importe inicial del préstamo.
El importe que
representan los intereses dentro de cada cuota de amortización se
calcula de manera inmediata, ya que:
|
Partiendo
de la fórmula Ms
= AMs + Is
|
|
se
despeja Is
= Ms - AMs
|
Por lo tanto:
|
Periodo
|
Ms
|
AMs
|
Is
|
| |
|
|
|
|
1
|
791.392
|
491.392
|
300.000
|
|
2
|
791.392
|
540.531
|
250.861
|
|
3
|
791.392
|
594.584
|
196.808
|
|
4
|
791.392
|
654.043 |
137.349 |
|
5
|
791.392
|
719.447 |
71.945 |
Conociendo el
importe de las amortizaciones de principal, se calcula fácilmente
el saldo vivo del préstamo en cada periodo, así como el capital ya
amortizado:
|
Ss=
Co - S
AMk
|
Siendo
Ss
el saldo vivo en el momento "s" y S
AMk
la suma
de todas las amortizaciones de capital realizadas hasta ese
momento |
|
CAs
= S AMk
|
Siendo
CAs
el capital
amortizado hasta el momento "s" |
Luego:
|
Periodo
|
Saldo
vivo
|
Capital
amortizado
|
| |
|
|
|
0
|
3.000.000
|
0
|
|
1
|
2.508.608
|
491.392
|
|
2
|
1.968.077
|
1.031.923
|
|
3
|
1.373.493
|
1.626.507 |
|
4
|
719.450
|
2.280.550 |
|
5
|
0
|
3.000.000 |
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