37ª CLASE
Préstamos con cuotas de amortización constantes: Ejercicios .

38ª CLASE
Préstamos con amortización de capital constante.

39ª CLASE
Préstamos con amortización de capital constante: Ejercicios.

40ª CLASE
Préstamos con amortización única al vencimiento (Método americano simple).




Lección 36: Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)

    Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.

    El flujo de capitales del préstamo será:
ns MS"

Periodo

Prestamo

Cuotas de amortización

año 0  

+ Co  

  

año 1  

- M 

año 2  

- M 

...

 ... 

año (n-2)  

- M 

año (n-1)  

- M 

año (n)  

- M 

Siendo Co el importe del préstamo y el importe constante de la cuota de amortización 

    El valor actual de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.

luego, Co = M * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la del préstamo)

luego, Co = M * (1 - (1 + i)^-n)/ i  

    Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de la cuota constante de la amortización:

M = Co / A 

Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas. a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.

Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):  

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i  

luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/ 0,1  

luego, Ao = 3,7908  

Una vez conocido el valor de Ao, se calcula el valor de la cuota constante  

luego, M = 3.000.000 / 3,7908  

luego, M = 791.392 ptas.  

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 791.392 ptas.  

    Una vez que se conoce el importe de la cuota constante, podemos ver que parte de misma corresponde a amortización de principal y que parte corresponde a intereses:

a ) Amortización de Principal: Calculamos la correspondiente al primer periodo 

Sabemos que  I1 = Co * i * t  

luego, I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1  

luego, I1 = 300.000 ptas.  

Ya podemos despejar As de la fórmula Ms = AMs - I 

luego, AMs = Ms- I 

luego, AM1 = 791.392 - 300.000  

luego, AM1 = 491.392 ptas.  

El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:

AMk = AM1 * (1 + i)^k-1 

 Por lo tanto:

  

Amort. de capital

AM1

491.392  

491.392

AM2

491.392  * (1,1)

540.531 

AM3

491.392  * (1,1)^2
594.584

AM4

491.392  * (1,1)^3
654.043

AM5

491.392  * (1,1)^4
719.447 

Suma  

3.000.000 

Se comprueba como la suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.

El importe que representan los intereses dentro de cada cuota de amortización se calcula de manera inmediata, ya que:

Partiendo de la fórmula Ms = AMs + I

se despeja Is = Ms - AM

Por lo tanto:

Periodo

Ms  

AMs

Is

1

791.392  

491.392

300.000

2

791.392  

540.531 

250.861 

3

791.392  

594.584 196.808

4

791.392  

654.043 137.349

5

791.392  

719.447  71.945 

Conociendo el importe de las amortizaciones de principal, se calcula fácilmente el saldo vivo del préstamo en cada periodo, así como el capital ya amortizado:

Ss= Co - S AMk 
Siendo Ss el saldo vivo en el momento "s" y S AMk la suma de todas las amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento

CAs = S AMk 
Siendo CAs el capital amortizado hasta el momento "s"

Luego:

Periodo

Saldo vivo  

Capital amortizado

0

3.000.000

0

1

2.508.608

491.392 

2

1.968.077

1.031.923

3

1.373.493

1.626.507

4

719.450

2.280.550 

5

0

3.000.000 



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