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 24ª
CLASE
Rentas con distintos tipos de interés.
25ª
CLASE
Ejercicios.
26ª CLASE
T.A.E.
27ª CLASE
T.A.E.:Ejercicios.
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Lección
23: Rentas variables
Los términos
de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar
ninguna fórmula de simplificación.
El método que
se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al momento
inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo
del valor final).
Dentro de estas
rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades
que hemos estudiado:
Prepagable
Pospagable
Anticipadas
Diferidas
Ejemplo: Calcular
el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo
anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:
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Periodo
|
Término
(ptas.)
|
| x |
|
1º
sem. |
100.000 |
2º
sem. |
200.000 |
3º
sem. |
150.000 |
4º
sem. |
300.000 |
5º
sem. |
100.000 |
6º
sem. |
400.000 |
| xx |
|
1º)
se calcula el tipo de interés semestral equivalente:
|
| x |
|
1
+ i = (1 + i2)^2 (siendo
i2 el tipo semestral equivalente)
|
|
1
+ 0,12 = (1 + i2)^2
|
|
luego,
i2 = 5,83%
|
| xx |
|
2º)
Se descuenta cada término al momento inicial:
|
| x |
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
Factor
de Descuento
|
Término
descontado
|
| x |
|
|
|
1º
sem. |
100.000 |
1 |
100.000 |
2º
sem. |
200.000 |
(1
+ 0,0583)^-1 |
188.980 |
3º
sem. |
150.000 |
(1
+ 0,0583)^-2 |
133.935 |
4º
sem. |
300.000 |
(1
+ 0,0583)^-3 |
253.110 |
5º
sem. |
100.000 |
(1
+ 0,0583)^-4 |
79.720 |
6º
sem. |
400.000 |
(1
+ 0,0583)^-5 |
301.312 |
| x |
|
|
|
Suma
de los términos descontados |
1.357.057 |
| xx |
|
Por
lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057
ptas.
|
Ejemplo: Calcular
el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra
anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%.
Los términos de la renta son los siguientes:
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
| x |
|
1º
trim. |
100.000 |
2º
trim. |
200.000 |
3º
trim. |
300.000 |
4º
trim. |
400.000 |
| xx |
|
1º)
se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:
|
| x |
|
1
+ i = (1 + i4)^4 (siendo
i4 el tipo trimestral equivalente)
|
|
1
+ 0,09 = (1 + i4)^4
|
|
luego,
i4 = 2,178%
|
| xx |
|
2º)
Se capitaliza cada término al momento final de la renta:
|
| x |
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
Factor
de Capitalización
|
Término
capitalizado
|
| x |
|
|
|
1º
trim. |
100.000 |
(1
+ 0,02178)^3 |
106.677 |
2º
trim. |
200.000 |
(1
+ 0,02178)^2 |
208.807 |
3º
trim. |
300.000 |
(1
+ 0,02178)^1 |
306.534 |
4º
trim. |
400.000 |
1 |
400.000 |
| x |
|
|
|
Suma
de los términos capitalizados |
1.022.018 |
| xx |
|
De
esta manera se ha calculado el valor final de esta renta
en el momento final (vencimiento del 4º término), pero esta
renta se encuentra anticipada 2 años.
|
| x |
|
3º)
El valor final calculado se capitaliza 2 años:
|
| x |
|
Vk
= Vn (1 + i )^2 (se
utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)
|
|
Vk
= 1.022.018 (1 + 0,09 )^2
|
|
Vk
= 1.214.260 ptas.
|
| |
Por
lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk)
es de 1.214.260 ptas. |
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