Rentas variables
Los términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar ninguna fórmula de simplificación.
El método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del valor final).
Dentro de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades que hemos estudiado:
Prepagable
Pospagable
Anticipadas
Diferidas
Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:
Periodo | Término (ptas.) |
1a sem. | 100.000 |
2a sem. | 200.000 |
3a sem. | 150.000 |
4a sem. | 300.000 |
5a sem. | 100.000 |
6a sem. | 400.000 |
1) se calcula el tipo de interés semestral equivalente: |
| x |
1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente) |
1 + 0,12 = (1 + i2)^2 |
luego, i2 = 5,83% |
2) Se descuenta cada término al momento inicial: |
Periodo | Término (ptas.) | Factor de Descuento | Término descontado |
1a sem. | 100.000 | 1 | 100.000 |
2a sem. | 200.000 | (1 + 0,0583)^-1 | 188.980 |
3a sem. | 150.000 | (1 + 0,0583)^-2 | 133.935 |
4a sem. | 300.000 | (1 + 0,0583)^-3 | 253.110 |
5a sem. | 100.000 | (1 + 0,0583)^-4 | 79.720 |
6a sem. | 400.000 | (1 + 0,0583)^-5 | 301.312 |
Suma de los términos descontados | 1.357.057 | ||
Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 ptas. |
Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de la renta son los siguientes:
Periodo | Término (ptas.) |
1° trim. | 100.000 |
2° trim. | 200.000 |
3° trim. | 300.000 |
4° trim. | 400.000 |
1) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente: |
1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente) |
1 + 0,09 = (1 + i4)^4 |
luego, i4 = 2,178% |
2) Se capitaliza cada término al momento final de la renta: |
Periodo | Término (ptas.) | Factor de Capitalización | Término capitalizado |
1° trim. | 100.000 | (1 + 0,02178)^3 | 106.677 |
2° trim. | 200.000 | (1 + 0,02178)^2 | 208.807 |
3° trim. | 300.000 | (1 + 0,02178)^1 | 306.534 |
4° trim. | 400.000 | 1 | 400.000 |
Suma de los términos capitalizados | 1.022.018 | ||
De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final (vencimiento del 4° término), pero esta renta se encuentra anticipada 2 años. |
3) El valor final calculado se capitaliza 2 años: |
Vk = Vn (1 + i )^2 (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año) |
Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2 |
Vk = 1.214.260 ptas. |
Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk) es de 1.214.260 ptas. |
