|
 14ª CLASE
Rentas financieras.
15ª CLASE
Renta constante temporal pospagable.
16ª CLASE
Renta constante temporal pospagable(II).
17ª CLASE
Renta constante temporal prepagabe(I).
18ª CLASE
Renta constante temporal prepagable(II).
|
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Lección
13: Descuento compuesto: Ejercicios
-
Ejercicio
5: Los
intereses de descontar 2.000.000 ptas. a un tipo del 10% ascienden
a 150.000 ptas. Calcular el plazo de descuento si se ha aplicado
la ley de a) descuento comercial, b) descuento racional, c) descuento
compuesto.
SOLUCIONES
|
a) Ley
de descuento comercial
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento
|
D =
Co * d * t
|
|
|
Luego,
|
D =
2.500.000 * 0,12 * 0,33
|
|
|
Luego,
|
D =
100.000 ptas.
|
| x |
|
|
|
b)
Ley de descuento racional
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento
|
D =
( Co * d * t ) / (1 + d * t)
|
|
|
Luego,
|
D =
(2.500.000*0,12*0,33)/(1+0,12*0,33)
|
|
|
Luego,
|
D =
96.154 ptas.
|
| x |
|
|
|
c)
Ley de descuento compuesto
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento
|
D =
Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
|
|
|
Luego,
|
Cf
= 2.500.000*(1-(1+0,12)^-0,33)
|
|
|
Luego,
|
Cf =
92.679 ptas.
|
Al ser la operación
a menos de 1 año, los intereses del descuento racional son superiores
a los del descuento compuesto.
|
a)
Ley de descuento comercial
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento
|
D
= Co * d * t |
|
|
Luego, |
D
= 2.500.000 * 0,12 * 1 |
|
|
Luego, |
D
= 300.000 ptas. |
| x |
|
|
|
b)
Ley de descuento racional
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= ( Co * d * t ) / (1 + d * t) |
|
|
Luego, |
D
= (2.500.000*0,12*1)/(1+0,12*1) |
|
|
Luego, |
D
= 267.857 ptas. |
| x |
|
|
|
c)
Ley de descuento compuesto
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) |
|
|
Luego, |
Cf
= 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1) |
|
|
Luego, |
Cf
= 267.857 ptas. |
Al
ser la operación a 1 año, coinciden los intereses del descuento
racional y los del descuento compuesto.
|
a)
Ley de descuento comercial
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= Co * d * t |
|
|
Luego, |
D
= 2.500.000 * 0,12 * 1,5 |
|
|
Luego, |
D
= 450.000 ptas. |
| x |
|
|
|
b)
Ley de descuento racional
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= ( Co * d * t ) / (1 + d * t) |
|
|
Luego, |
D
= (2.500.000*0,12*1,5)/(1+0,12*1,5) |
|
|
Luego, |
D
= 381.356 ptas. |
| x |
|
|
|
c)
Ley de descuento compuesto
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) |
|
|
Luego, |
Cf
= 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1,5) |
|
|
Luego, |
Cf
= 390.823 ptas. |
Al ser la operación
a más de 1 año, los intereses del descuento compuesto son superiores
a los del descuento racional.
|
En el
ejercicio 1, aplicando la ley de descuento comercial, los
intereses de descuento han ascendido a 100.000 ptas. El
tipo de interés ha sido del 12%
|
| x |
a)
Aplicando la ley de descuento racional |
| x |
Intereses
de descuento
D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t) |
Luego,
100.000
= (2.500.000*d*0,33)/(1+d*0,33) |
Luego,
100.000
= 833.333,3*d/(1+d*0,33) |
Luego,
100.000+33.333*d
= 833.333,3*d |
Luego,
d=0,125 |
| x |
|
Por
lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar con
la ley de descuento racional para obtener el mismo importe
de intereses de descuento que con la ley de descuento comercial,
sería del 12,5%
|
| x |
b)
Aplicando la ley de descuento compuesto |
| x |
Intereses
de descuento
D
= Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) |
Luego,
100.000
= 2.500.000*(1-(1+d)^-0,33) |
Luego,
100.000/2.500.000
= 1-(1+d)^-0,33 |
Luego,
0,04 = (1-(1+d)^-0,33) |
Luego,
(1+d)^-0,33
= 0,96 |
Luego,
1+d = 1,13028 |
Luego,
d = 0,13028 |
| x |
|
Por
lo tanto, el tipo de interés que habría que aplicar con
la ley de descuento compuesto para obtener el mismo importe
de intereses de descuento que con la ley de descuento comercial,
sería del 13,028%
|
|
a)
Ley de descuento comercial
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= Co * d * t |
|
|
Luego, |
150.000
= 2.000.000 * 0,10 * t |
|
|
Luego, |
t
= 0,75 |
| x |
|
|
|
Por
lo tanto, el plazo sería de 0,75 años, o lo que es lo mismo,
9 meses
|
| |
|
|
|
b)
Ley de descuento racional
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= ( Co * d * t ) / (1 + d * t) |
|
|
Luego, |
150.000=(2.000.000*0,10*t)/(1+0,10*t) |
|
|
Luego, |
150.000*(1+0,10*t)=200.000*t |
|
|
Luego, |
150.000+15.000*t=200.000*t |
|
|
Luego, |
150.000=185.000*t |
|
|
Luego, |
t
= 0,8108 |
| x |
|
|
|
Por
lo tanto, el plazo sería de 0,8108 años, o sea, 9,7 meses
|
| x |
|
|
|
c)
Ley de descuento compuesto
|
| x |
|
|
|
Intereses
de descuento |
D
= Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) |
|
|
Luego, |
150.000=2.000.000*(1-(1+0,10)^-t) |
|
|
Luego, |
150.000=2.000.000*(1-(1,1)^-t) |
|
|
Luego, |
150.000/2.000.000=1-(1,1)^-t |
|
|
Luego, |
0,075=1-(1,1)^-t |
|
|
Luego, |
(1,1)^-t=0,925 |
|
|
Luego, |
(1,1)^t
=1/0,925 |
|
|
Luego, |
(1,1)^t
=1,08108 |
|
|
Luego, |
ln
(1,1)^t =ln 1,08108 (aplicamos
logaritmos neperianos) |
|
|
Luego, |
t=
ln 1,08108 / ln 1,1 |
|
|
Luego, |
t
= 0,8180 |
| x |
|
|
x |
Por
lo tanto, el plazo sería de 0,8180 años, o sea, 9,8 meses
|
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