12ª CLASE
Repaso de los tres tipos de descuento.

13ª CLASE
Descuento compuesto: Ejercicios.

14ª CLASE
Rentas financieras.



 

 Lección 11: Descuento compuesto

    La ley financiera de descuento compuesto viene definida de la siguiente manera:
    x

    D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t ) 
    x
    El signo " ^ " significa "elevado a". Recordemos que "(1+d)^-t" es lo mismo que "1/(1+d)^t"

    " D " son los intereses de descuento

    " Co " es el capital inicial (en el momento t=0)

    " d " es la tasa de descuento que se aplica

    " t " es el tiempo que dura la inversión
    x

    El capital final queda definido de la siguiente manera:
    x

    Cf = Co - D

     

    Cf = Co - ( Co * (1 - (1 + d) ^ -t ))

    (sustituyendo "D")

    Cf = Co * (1 - (1 - (1 + d) ^ -t ))

    (sacando factor común Co)
    x

    luego, Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t

    xx x

    Veamos un ejemplo: Calcular los intereses de descuento por anticipar un capital de 900.000 ptas., durante 8 meses, a un tipo de interés del 14%.
    x

    Aplicamos la fórmula D = Co * (1 - ((1 + d) ^ -t ))
    x

    luego,  D = 900.000 * (1 - (1,14) ^ -0,666)

    (0,666 es el equivalente anual de 8 meses)

    luego,  D = 900.000 * (1 - 0,9164)

    luego,  D = 75.281 ptas.
    x

    Calculamos ahora el capital final, utilizando dos procedimientos:
    x

    a) Aplicando la fórmula Cf = Co - D (capital final es igual al capital inicial menos los intereses de descuento):
    x

    luego, Cf = 900.000 - 75.281

    luego, Cf = 824.719 ptas.
    x

    b) Aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t
    x

    luego, Cf = 900.000 * (1,14) ^ -0,666

    luego, Cf = 1.200.000 * 0,9164

    luego, Cf = 824.719 ptas.
    x

    La ley de descuento compuesto  es inversa de la ley de capitalización compuesta: si descontamos un capital utilizando el descuento compuesto, y el importe obtenido lo capitalizamos (capitalización compuesta), aplicando el mismo tipo de interés y plazo, obtenemos el importe inicial.

    Veamos un ejemplo: Descontar un capital de 2.000.000 ptas., por un plazo de 6 meses al 15%, y el importe resultante capitalizarlo (capitalización compuesta) por el mismo plazo y con el mismo tipo de interés.
    x

    Primero descuento aplicando la fórmula Cf = Co * ( 1 + d ) ^ -t
    x

    luego, Cf = 2.000.000 * (1 + 0,15) ^ -0,5

    luego, Cf = 1.865.010 ptas.
    x

    Una vez obtenido el capital descontado, lo capitalizo aplicando la fórmula de capitalización compuesta Cf = Co * ( 1 + i) ^ t

    (El capital descontado, 1.865.010 ptas, pasa a ser ahora "Co")
    x

    luego, Cf = 1.865.010 * (1 + 0,15) ^ 0,5

    luego, Cf = 1.865.010 * 1,072381

    luego, Cf = 2.000.000 ptas.
    x

    Vemos que se ha cumplido la ley de equivalencia, y que hemos vuelto al capital de partida
    x
    El descuento compuesto, al igual que la capitalización compuesta se puede utilizar tanto en operaciones de corto plazo (menos de 1 año), como de medio y largo plazo.

    En este sentido contrasta con el descuento comercial y el racional, que sólo se utilizan en operaciones a corto plazo.  



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