Problema 04

La empresa DIGIT fabrica tres modelos de cámaras digitales, denominados P, M y A respectivamente. Sus ventas durante el pasado ejercicio fueron de 3.000 cámaras P, 4.500 del modelo M y 2.500 del tipo A. Tras realizar un estudio de mercado se ha llegado a la conclusión de que el próximo ejercicio se mantendrá las ventas en semejante proporción que en el actual, si bien se desprende del estudio un incremento del 15% en la demanda total.

 

Los costes fijos anuales previstos son de 21.000.000 u.m y los precios y costes variables unitarios de cada uno de los modelos son los que se recogen en la siguiente tabla:

 

producto

 

Sabiendo que el proceso de producción de los tres tipos de cámaras se realiza simultáneamente a lo largo de todo el ejercicio, se desea conocer el punto muerto y los beneficios que obtendrá la empresa si se cumple el programa de actividad previsto.

 
SOLUCIÓN:

El enunciado aclara que la demanda de cámaras guardará la misma relación en el segundo año, que en el primero. Cómo el total de cámaras fabricadas son 10.000 unidades, se pueden expresar los porcentajes de cada tipo:

Q1 = DIGIT P = 3.000/10.000 Q0 = 0,3 Q0
Q2 = DIGIT M = 4.500/10.000 Q0 = 0,45 Q0
Q3 = DIGIT A = 2.500/10.000 Q0 = 0,25 Q0

 

Las relaciones anteriores permiten sustituir en la ecuación del Punto Muerto en producción multiproducto:

cf

 

21.000.000 = 0,3 Q0 (30.000 – 10.000) + 0,45 Q0 (40.000 – 15.000) + 0,25 Q0 (35.000 – 20.000)

 

21.000.000 = 21.000 Q0
Q0 = 1.000 cámaras en total, que se desglosan de la siguiente manera

 

Q1,0 = 0,3 * 1.000 = 300 DIGIT P
Q2,0 = 0,45 * 1.000 = 450 DIGIT M
Q3,0 = 0,25 * 1.000 = 250 DIGIT A

 

Para calcular los beneficios del próximo ejercicio hay que conocer primero cuantas cámaras de cada tipo se venderán (15% más que en el presente):

 

Qt1 = 3.000 * 1,15 = 3.450 DIGIT P
Qt2 = 4.500 * 1,15 = 5.175 DIGIT M
Qt3 = 2.500 * 1,15 = 2.875 DIGIT A

 

Por lo que cumpliendo el programa de producción previsto obtendríamos el siguiente beneficio

 

Beneficios = beneficios = 20.000 (3.450 – 300)+ 25.000 (5.175 – 450) + 15.000 (2.875 – 250) u.m.

Beneficios = 220.500.000 u.m.

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