Derivada de un producto

La derivada de un producto es la suma de la derivada del primer factor por el segundo factor sin derivar más el primero sin derivar por la derivada del segundo.

 

f(x) = v * w f(x) = (v´ * w) + (v * w´)

 

 

Ejemplo:

 

f(x) = (5x - 2) · (4x + 3)

f´(x) = 5 · (4x + 3) + (5x - 2) · 4 = 20x + 15 + 20x - 8 = 40x + 7

 

 

f(x) = (4x + 7) · (9x - 3)

f´(x) = 4 · (9x - 3) + (4x + 7) · 9 = 36x - 12 + 36x + 63 = 72x + 51

 

 

f(x) = (5x2 + 7x) · (3x + 4)

f´(x) = (10x + 7) · (3x + 4) + (5x2 + 7x) · 3 = 30x2 + 40x + 21x + 28 + 15x2 + 21x = 45x2 + 82x + 28

 

 

f(x) = (3x + 4) · (5x3 - 4x2)

f´(x) = 3 · (5x3 - 4x2) + (3x + 4) · (15x2 - 8x) = 15x3 - 12x2 + 45x3 - 24x2 + 60x2 – 32x = 60x3 + 24x2– 32x

 

 

 f(x) = (2x2 - 8x) · (4x2 – 7x)

f´(x) = (4x - 8) · (4x2 – 7x) + (2x2 - 8x) · (8x – 7) = 16x3 - 28x2 - 32x2 – 56x + 16x3 – 14x– 64x2 – 56x = 32x3 - 138x2 - 112x

 

 

 

f(x) = (3x3 - 4x) · (2x5 – 4)

f´(x) = (9x2 - 4) · (2x5 – 4) + (3x3 - 4x) · 10x4 = 18x7 - 36x2 - 8x5 + 16 + 30x7 – 40x5 47x7 - 48x5 - 36x2 + 16

 

 

f(x) = (2x5 - 3x2) · (4x3 + 2x)

f´(x) = (10x4 - 6x) · (4x3 + 2x) + (2x5 - 3x2) · (12x2 + 2) = 40x7 + 20x5 - 24x4 - 12x2 + 24x7 + 4x- 36x4 - 6x2 = 64x7 + 24x5 - 60x4 - 18x2

 

 

f(x) = (2x3 + 4x2) · (x6 - 2x5)

f´(x) = (6x2 + 8x) · (x6 - 2x5) + (2x3 + 4x2) · (6x5 - 10x4) = 6x8 - 12x7 + 8x7 - 16x6 + 12x8 - 20x- 24x7 - 40x6 = 18x8 - 56x6

 

 

f(x) = (3x2 – 2x + 7) · (4x2 - 5x)

f´(x) = (6x – 2) · (4x2 - 5x) + (3x2 – 2x + 7) · (8x - 5) = 24x3 - 30x2 - 8x2 + 10x + 24x3 - 15x- 16x2 - 10x+ 56x – 35 = 48x3 - 69x2 + 76x - 35

 

 

f(x) = (x3 – 2x2 + 4) · (2x4 - 3x2)

f´(x) = (3x2 – 4x) · (2x4 - 3x2) + (x3 – 2x2 + 4) · (8x3 - 6x) = 6x6 - 9x4 - 8x5 + 12x3 + 8x6 - 6x- 16x5 - 12x3 + 32x3 – 24x = 14x6 - 24x5 - 15x4 + 56x3 – 24x

 

 

f(x) = (2x4 – x3 + 4x) · (3x2 – 6x)

f´(x) = (8x3 – 3x2 + 4) · (3x2 – 6x) + (2x4 – x3 + 4x) · (6x – 6) = 24x5 - 48x4 - 9x4 + 18x3 + 12x- 24x + 12x5 - 12x4 - 6x4 + 6x3 + 24x2 - 24x = 36x5 - 75x4 + 24x3 + 36x2 – 48x

 

 

f(x) = (3x3 + x2 - 2x) · (2x4 + 3x)

f´(x) = (9x2 + 2x - 2) · (2x4 + 3x) + (3x3 + x2 - 2x) · (8x3 + 3) = 18x6 + 27x3 + 4x5 + 6x2 - 4x- 6x + 24x6 + 9x3 + 8x5 + 3x2 - 16x4 - 6x = 42x6 + 12x5 - 20x4 + 36x3 + 9x2 - 12x

 

 

f(x) = (3x + 6) · (5x – 2)

f´(x) = 3 · (5x – 2) + (3x + 6) · 5 = 15x - 6 + 15x + 30 = 30x +24

 

 

f(x) = (2x3 – 5x) · (7x2 + 5)

f´(x) = (6x2 – 5) · (7x2 + 5) + (2x3 – 5x) · 14x = 42x4 + 30x2 - 35x2 - 25 + 28x4 - 70x2 70x4 - 75x2 – 25

 

 

f(x) = (5x2 – 4x + 3) · (3x + 2)

f´(x) = (10x – 4) · (3x + 2) + (5x2 – 4x + 3) · (3) = 30x2 + 20x- 12x- 8+ 15x2 - 12x+ 9 = 45x2 - 4x+ 1

 

 

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