Uso de Fracciones en Algebra

Las fracciones en álgebra se basan en los mismos conceptos de fracciones vistos anteriormente, sin embargo, es importante tener en consideración los aspectos de sumas, restas y multiplicación de polinomios para comprender de lleno el proceso.

Suma de fracciones en álgebra

 

 

Suma  de Fracciones algebraicas con mismo denominador

Las fracciones algebraicas con mismo denominador se trabajan igual que una fracción común pero debemos de tomar en cuenta que solo podemos sumar fracciones que tengan la misma(s) literal(es) y el mismo(s) exponente(s), esto se conoce como términos semejantes.

fracciones con algebra

Por lo tanto de acuerdo al ejemplo anterior podemos sumar 18/12 + 2/12, ya que estos tienen términos semejantes, y como tienen el mismo denominador solo sumamos los numeradores, dejando 1/12 solamente indicado, ya que no hay otra fracción que tenga la misma literal y mismo exponente que él.

Ejemplo:

solucion de fracciones con mismo denominador

 

Suma de Fracciones con diferente denominador

El proceso que se lleva a cabo en este caso es el mismo que se realiza en la suma de fracciones con diferente denominador, salvo que en este caso debemos seguir considerando que solamente se sumarán aquellas fracciones que tienen los mismos términos semejantes.

Ejemplo 1:

Este ejemplo muestra cómo se realiza la suma de fracciones con diferentes denominadores y las variables que se encuentran en el numerador.

Suma de fracciones algebriacas con diferente denominador

 

Ejemplo 2:

Suma de fracciones con diferente denominador y variables en el denominador.

suma de fracciones con denominador algebraico

 

Resta de Fracciones algebraicas con mismo denominador

Las restas de fracciones algebraicas con mismo denominador se trabajan igual que una fracción común, pero debemos tomar en cuenta que solo podemos, al igual que la suma, restar fracciones que tengan la misma(s) literal(es) y mismo(s) exponente(s).

resta de fracciones alebraicas con mismo denominador

 

Por lo tanto, de acuerdo al ejemplo anterior podemos restar 20/9 - 4/9, ya que estos tienen términos semejantes y como tienen el mismo denominador solo restamos los numeradores, dejando 1/9 solamente indicado, ya que no hay otra fracción que tenga la misma literal y mismo exponente que él.

Ejemplo:

Resta de fracciones algebraicas con mismo denominador

 

Resta de Fracciones con diferente denominador

El proceso que se lleva a cabo en este caso es el mismo que se realiza en la suma de fracciones con diferente denominador, recordando que solamente se restarán aquellas fracciones que tienen los mismos términos semejantes.

Ejemplo 1:

Este ejemplo muestra como se realiza la resta de fracciones con diferentes denominadores y las variables se encuentran en el numerador.

Resta de fracciones con diferente denominador

 

Ejemplo 2:

Resta de fracciones con diferente denominador y variables en el denominador.

Resta de fracciones con diferente denominador y variable en el denominador

 

Multiplicación de fracciones algebraicas

Antes de entrar a la multiplicación algebraica es necesario recordar :

Leyes de los signos

El uso de las leyes de signos, estas leyes nos dicen que al multiplicar signos iguales nos da como resultado "positivo", si multiplicamos signos diferentes el resultado es "negativo":

leyes de signos

 

Ley de los exponentes

En el proceso de multiplicar expresiones algebraicas se utiliza la ley de los exponentes, donde nos dice que al multiplicar los términos, los exponentes de las mismas literales se suman.

ley de exponentes

 

Ley Distributiva de la multiplicación 

Esta ley nos dice que al multiplicar la suma o resta de dos números por un tercero, esto se puede expresar como la multiplicación del primer número por el tercero más o menos la multiplicación del tercer número por el segundo, esto es:

Sean a, b y c números cualesquiera, entonces:

Ley Distributiva de la multiplicacion

Ahora bien, el proceso de multiplicación de fracciones algebraicas utiliza todas estas leyes antes descritas, además de que se basa en el mismo proceso de la multiplicación de fracciones, donde la multiplicación se hace directa, es decir, se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. 

 

Multiplicación de  monomios de fracciones

La multiplicación de monomios de fracciones es la más sencilla, sin embargo se hace uso de las leyes antes descritas.

Ejemplo 1: 

Mulitplicacion de monomios con fracciones

 

Ejemplo 2:

Este ejemplo muestra cómo se realiza la multiplicación de monomios de fracciones cuando uno de ellos tiene signo negativo.

Multiplicacion de monomios con signo diferente

 

Multiplicación de un nomonio por polinomio de fracciones

Para realizar la multiplicación de monomio por polinomio es necesario aplicar la ley distributiva, tomar en cuenta las leyes de los signos y la suma de exponentes de misma literal.

Ejemplo:

Multiplicacion de fracciones algebraicas

 

 

Multiplicación de polinomios de fracciones.

Para multiplicar polinomios de fracciones debemos seguir el mismo procedimiento de una fracción normal, pero en este caso debemos de aplicar la ley distributiva para llevar a cabo el proceso, sin dejar pasar el uso de las leyes de signos y de la suma de exponentes de igual literal.

Multiplicacion de fracciones polinómicas

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