Desarrollo sobre el papel de un cono de revolución

Para hacer el desarrollo de un cono de revolución sobre una hoja de papel, tenemos primero que observar la perspectiva y las vistas principales realizadas anteriormente, para así poder decidir en cuantas partes lo vamos a descomponer debiendo procurar que sean las menos posibles.

En este caso vemos que constará de dos partes, una será la superficie de la base circular y otra la superficie cónica. Un ejemplo para entenderlo sería los dibujos que tendríamos que trazar en un cartón para obtener un capirote de penitente al que queremos cerrar con una tapa redonda.

Estas dos partes serán superficies planas en el papel, que se corresponderán con un círculo en el caso de la base y un sector de círculo en el caso de la superficie cónica.

Desarrollo cono revolución

Figura 11

Tanto la longitud del arco del sector de círculo que formará la superficie cónica como la longitud de la circunferencia del circulo que formará la base, tendrán que medir lo mismo para que después puedan coincidir exactamente a la hora de unirlas con el adhesivo.

A la vista de las figuras 9, 10 y 11, tendremos que tener en cuenta las siguientes fórmulas matemáticas:

1ª) La longitud de la circunferencia del círculo de la base es :

L1 = 2 x π x R

Sustituyendo la variable R del radio por el valor de 6 cuadrículas tendremos :

L1 = 2 x π x 6 = 37,7 cuadrículas

2ª) La generatriz g de la superficie cónica tendremos que calcularla y vendrá dada por la altura H del cono y el radio R de la base. Aplicaremos el teorema de Pitágoras que nos dice que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos, o lo que es lo mismo, la suma de los cuadrados de los catetos elevado a 1/2. En este caso los catetos serán R y H por tanto :

g = (R2 + H2)1/2

sustituyendo las variables R y H por 6 y 15 cuadrículas respectivamente tendremos:

g = (62 + 152)1/2  = 16,15 cuadrículas

3ª) La longitud del arco de un sector de círculo es :

L2 = α x g

Tenemos que deducir el ángulo α que comprende al arco del sector de círculo. Esto es fácil de calcular ya que, como hemos dicho antes, L1 tiene que ser igual a L2, por tanto:

L1 = 2 x π x R

L2 = α x g

L1 = L2

2 x π x R = α x g

Despejando :

α = 2 x π x R / g = 2 x π x 6 / 16,15 = 2,33 radianes

este resultado nos viene dado en radianes pero, para trazarlo en el papel con un transportador de ángulos, nos interesa tenerlo en grados sexagesimales para lo cual lo tenemos que multiplicar por 180 y dividir por π, ya que π radianes son 180º sexagesimales. Por tanto:

α = 2,33 x 180 / π = 133,75º

Teniendo ya calculados los valores de α, g y R podremos trazar la plantilla del cono de revolución.

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