Lección 7ª

 

 

 

 

 

   

HEXAEDRO O CUBO


Si las caras están formadas por cuadrados, en cada vértice pueden concurrir un máximo de 3 caras. ¿Por qué?
Cada ángulo de un cuadrado vale 90º. Si en cada vértice del poliedro formado por polígonos que sean cuadrados se cortan 4 caras, el ángulo poliedro valdría: 4 x 90 = 360º lo que no puede ser por lo que afirmamos que el máximo número de caras que forman un ángulo poliedro cuyas caras son cuadrados es de 3 caras.

A este poliedro le llamamos CUBO o hexaedro (hexa = 6, edros = caras)

Construir un cubo:
Necesitas: una regla, una cartulina, unas tijeras y pegamento.

Entre las diferentes  formas que tenemos para construir un cubo tenemos la siguiente:
Dibuja 6 cuadrados  como los tienes en la siguiente figura, dobla la cartulina por las líneas que forman cada cara y por las líneas de las 7 solapas que reciben el pegamento. Las pegas y obtendrás el cubo:

15(3).15    ¿Cuántas caras tiene un cubo?

Respuesta: 6 caras.

15(3).16   ¿Cuántas aristas un cubo?

Respuesta: 12 aristas.

15(3).17    ¿Cuántos vértices tiene un cubo?

Respuesta: 8 vértices.

15(3).18   ¿Cuántas caras concurren en cada vértice del cubo?

Respuesta: 3 caras.

VOLUMEN DEL CUBO.
Se calcula multiplicando las tres medidas (Largo x ancho x alto)  que serán iguales, o bien, elevando al cubo una de sus medidas.

DODECAEDRO.
Como no es posible construir poliedros regulares en cuyos ángulos concurran más de 3 cuadrados pasamos a estudiar los poliedros regulares que podemos construir a partir de  pentágonos regulares.
Sabemos que el ángulo interior de un pentágono regular vale 108º. El número de pentágonos regulares que concurren en un ángulo poliedro como mínimo han de ser 3:  3108 = 324º.
Solamente pueden concurrir 3 pentágonos regulares ya que con 4 sobrepasaríamos los 360º.
El poliedro regular formado por pentágonos regulares es el DODECAEDRO (dodeca = doce, edros = caras):

Construyamos un dodecaedro:
El proceso es el mismo que el señalado en los poliedros anteriores.

En la última figura tienes una plantilla que te permitirá construir un dodecaedro.

 

15(3).19    ¿Cuántas caras tiene un dodecaedro?

Respuesta: 12 caras.

15(3).20   ¿Cuántas aristas un dodecaedro?

Respuesta: 30 aristas.

15(3).21    ¿Cuántos vértices tiene un dodecaedro?

Respuesta: 20 vértices.

15(3).22   ¿Cuántas pentágonos concurren en cada vértice del dodecaedro?

Respuesta: 3 pentágonos.

Cómo dibujar un pentágono:
1) Dibujamos una circunferencia y en su interior dos rectas perpendiculares entre sí y que pasen por el centro:

 

2) Con la misma medida del radio y haciendo centro en D dibujamos un arco de modo que corte a la circunferencia en E y F:   

3) Unimos los puntos E y F:

4) Haciendo centro en G y radio CG traza un arco como lo tienes a  continuación:

5) La distancia CH es lo que mide el lado del pentágono inscrito:

6) Esta medida la transportamos con el compás sobre la línea de la circunferencia haciendo las correspondientes señales para que al unirlas obtengamos el pentágono inscrito:

7) Uniendo estas señales obtenemos el pentágono: