Ecuaciones

Una ecuación representa una igualdad entre 2 expresiones algebraicas:

3a = 5b

4a + 7 = 6b – 4

Cada una de las 2 expresiones algebraicas (una a la izquierda del signo “=” y otra a la derecha) se denomina “miembro de la ecuación”.

Los valores de las incógnitas (de las letras) que hace que se cumpla la igualdad se denominan “soluciones”.

En el primer ejemplo, las soluciones serían “a” = 5 y “b” = 3.

(3 x 5) = (5 x 3)
15 = 15

2 ecuaciones son equivalentes si tienen las mismas soluciones.

3a + 7 = 13
5a + 2 = 12

La solución de la primera ecuación es “a” = 2, ya que: (3 x 2) + 7 = 13

La solución de la segunda ecuación también es “a” = 2, ya que: (5 x 2) +2 = 12

Ambas ecuaciones son equivalentes.

Hallar ecuaciones equivalentes resulta muy útil ya que nos permite reemplazar una ecuación por otra más sencilla, que tiene la misma solución pero que es más fácil de resolver.

Para hallar una ecuación equivalente se puede:

a) Sumar (restar) a los 2 miembros de la ecuación el mismo número.

2a + 7 = 9

A los dos miembros les resto 7:

2a + 7 – 7 = 9 – 7

2a = 2 

Esta ecuación es equivalente a la anterior. Podemos ver que tiene la misma solución.

Solución de la primera “a” = 1, ya que (2 x 1) + 7 = 9

Solución de la segunda “a” = 1, ya que (2 x 1) = 2

 

b) Multiplicar (dividir) los 2 miembros de la ecuación por el mismo número.

4a + 8 = 16

Si divido los 2 miembros por 2, la ecuación que obtenemos es equivalente:

2a + 4 = 8

Solución de la primera “a” = 2, ya que (4 x 2) + 8 = 16

Solución de la segunda “a” = 2, ya que (2 x 2) + 4 = 8

 

Veamos otro ejemplo de ecuación equivalente:

3a + 6 = 9

Dividimos los dos miembros de la ecuación entre 3:

a + 2 = 3

Ahora restamos 2 a cada miembro: 

a + 2 – 2 = 3 – 2

Luego:

a = 1