RAZONES Y PROPORCIONES
Llamamos razónal cociente indicado de dos números:
son razones que como ves, se tratan de divisiones que están indicadas, sin calcular su resultado.
Llamamos proporcióna la igualdad de dos razones:
Es una proporción porque tenemos igualadas dos razones;
es otra proporción porque tenemos la igualdad de dos razones.
La proporción:
se lee: ‘a’
ES‘b’ COMO’c’ES a ‘d’.
En la vida de cada día vemos que muchas cosas son proporcionales:
1) Velocidad de un automóvil con el consumo
de gasolina (a más velocidad, mayor consumo de combustible).
2) Valor de un saco de patatas con los kilos
que pesa (a más kilos mayor importe a pagar).
3) Precio de un billete de tren con la distancia
a recorrer (cuanto más lejos vaya, más dinero pagaré
por el billete).
Existen muchos otros ejemplos….
Los componentes de una proporción se llaman: Extremos y medios.
Los
extremos, como su nombre indican son el primero y último
términos de la proporción.
Los medios,
los que están entre los dos anteriores; segundo y tercero
términos.
En la proporción:
,
a
y d
son los extremos,
b
y c
los
medios.
1)
En toda proporción, el
producto de los extremos es igual al producto de los medios.
2)
El
cociente de las dos fracciones de una proporción siempre son
iguales.
(Porque
las fracciones son equivalentes)
Veamos
la siguiente proporción:
1)
El producto de los extremos es:
2)
El producto de los medios es:
El
cociente de
son iguales.
Al cociente de las fracciones de una proporción
se llama constante de proporcionalidad
(muy útil para resolver problemas que tratan de repartos proporcionales).
6.36 ¿Crees
que
y
forman una proporción?
Respuesta: Sí porque el producto de extremos es igual al producto de medios y porque se trata de fracciones equivalentes.
6.37 ¿Cuál es la constante de proporcionalidad en
?
Respuesta:
PROPORCIONES Y REGLA DE TRES:
Los problemas que hicimos utilizando la regla de tres, podemos resolverlos haciendo uso de las proporciones.
Proporcionalidad directa (regla de tres directa):
En una proporción en la que nos dan el valor de 3 datos, podemos
calcular el cuarto de un modo muy simple. Veamos en un ejemplo:
6.38
Un vehículo recorre 300 kilómetros con 25 litros de
gasolina. ¿Cuántos kilómetros podría recorrer con 200 litros?
Respuesta:
Solución:
Por regla de tres escribimos
los datos conocidos:
Si la regla de tres es directa, cada pareja de datos, debidamente
ordenados, los podemos escribir en forma de dos razones:
,
como ves, en el mismo orden tal como los habíamos escrito en la regla de tres.
Colocamos estas dos razones en forma de proporción:
Sabemos que en toda proporción el producto de extremos es
igual al producto de medios:
300
200
= 25x
Para
calcular el valor de x
tenemos que pasar el número (25) que lo multiplica al otro
lado del signo =,
es decir, donde se encuentran300200
pero
cuando un
dato pasa al otro lado del signo igual lo hace con el signo contrario
al que tenía: si le sumaba a ‘x’ pasa restando, si
estaba restando pasa sumando, si estaba multiplicando, pasa
dividiendo y se le estaba dividiendo pasa multiplicando.
En
el caso actual, 25 multiplica a ‘x’,
luego, pasará dividiendo:
6.39
Una rueda da 1000 vueltas en 4 minutos ¿Cuántas vueltas
dará en 1 hora?. Resuelve utilizando las proporciones:
Respuesta: 15000 vueltas.
Solución:
Directamente
establecemos la proporción:
6.40
Con 30 € puedo comprar 2 camisas ¿cuántas podré
comprar con 180 €? Resolverlo haciendo uso de las proporciones.
Respuesta: 12 camisas
Solución:
6.41 Para
construir 5 casas se han utilizado 22000 kilos de cemento. ¿Cuántas
casas podremos hacer con 132000 kilos?
Respuesta: 30 casas
