Coeficiente de correlación . Interpretación estadística

Como ya se ha planteado el grado de correlación mide la intensidad de relación lineal, ya sea directa, inversa o inexistente entre dos variables, se dice que es directa si tiene signo positivo, inversa de signo negativo y nula cuando el valor sea aproximadamente igual a cero.

Existen diferentes métodos para calcular el grado de correlación en este curso explicaremos el método en términos de variaciones y simplificado de Kart Pearson.
El método de variaciones consiste en comparar el grado de desviación que se presenta entre los valores observados, los proyectados y la media aritmética; el de Kart Pearson lo resume en una ecuación determinada.

La idea central radica en que si existe relación entre los valores de “Y” observados con los valores de X, el grado de variación de la media aritmética respecto a los “Y” estimados y los observados es mínima.

En términos concretos se compara el porcentaje de la variación explicada (que se origina entre los valores proyectados y la media), y la variación total (la variación observada y la variación explicada) en cuyo caso refleja un coeficiente que se encuentra entre el valor de -1 y 1.

De manera funcional se mide:

Variación total = variación no explicada + variación explicada (Y observada -media de Y) = (Y observada - Y estimada) + (Y estimada - media de Y)

La siguiente gráfica muestra las desviaciones a las que se hace referencia, el valor de la media se representa por la variable Ψ y se obtiene de la suma del valor observado dividido entre el total de observaciones, = ∑ Y / n.

Para evitar valores negativos se debe llevar al cuadrado cada expresión, para totalizar ese cálculo se realiza para cada uno de los puntos y luego se procede a la suma en consecuencia

Como el coeficiente de correlación es un porcentaje que explica el comportamiento de la relación entre lo variación explicada y la variación total se calcula mediante

Con esta ecuación se puede apreciar que en la medida que el valor de observado sea igual al valor proyectado, el nivel de variación con la media será el mismo, es decir que Y observado = Y estimado, si eso se cumple para cada uno de los puntos las variaciones son inexistentes y por lo tanto

El método de Pearson no es más que aplicar la siguiente ecuación