Ecuaciones Equivalentes

 matematicas

 

 

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen Ia misma solución.

Por ejemplo:

1a ecuación: 3a - 9 = 0

2a ecuación: 5a = 15

Calculamos la solución de la 1a ecuación:

3a — 9 =0

3a = 9

a=9/3 =3

Calculamos la solución de la 2a ecuación:

5a = 15

a = 15 / 5 = 3

Por lo tanto ambas ecuaciones tienen la misma solución por lo que son

equivalentes.

 

Para obtener ecuaciones equivalentes se puede:

a) Sumar la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación:

7 — 3a = 5a

Si a ambos miembros le sumamos, por ejemplo, ‘3a’:

7 — 3a + 3a = 5a + 3a

7 = 8a (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

b) Restar la misma cantidad a ambos miembros de la ecuación:

7 — 3a = 5a

Si a ambos miembros le restamos, por ejemplo, 5a:

7 — 3a - 5a = 5a - 5a

7 — 8a = 0 (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

c) Multiplicar por la misma cantidad ambos miembros de la ecuación:

6 — 3a = 9a

Si ambos miembros lo multiplicamos, por ejemplo, por 2:

(6 — 3a) X 2 = 9a x 2

12 — 6a = 18a (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

d) Dividir por la misma cantidad ambos miembros de la ecuación:

6 — 3a = 9a

Si ambos miembros lo dividimos, por ejemplo, por 3:

(6 — 3a) : 3 = 9a : 3

2 — a = 3a (esta ecuación es equivalente a la inicial)

 

e) Transposición de términos:

En una ecuación se pueden traspasar términos de un miembro de la ecuación al otro.

Esto nos ayuda a simplificar la ecuación, facilitando su resolución.

Para ello hay que aplicar las siguientes reglas:

e.1.- Un término que está sumando pasa al otro miembro restando.

5a = 4a +7

5a — 4a = 7 (el término 4a que estaba sumando lo hemos pasado al otro

miembro restando)

a=7

 

e.2.- Un término que está restando pasa al otro miembro sumando.

6a-8 =7

6a = 7 + 8 (el término 8 que estaba restado lo hemos pasado al otro

miembro sumando)

6a = 15

 

e.3.- Un número que está multiplicando en un término pasa al otro miembro dividiendo.

6a = 12

a = 12 / 6

a=2

 

e.4.- Un número que está dividiendo pasa al otro miembro multiplicando.

a /3=7

a=7 x 3

a = 21

 

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