Polinomios

El polinomio es una expresión algebraica que tiene 2 o más sumandos:

Binomio: polinomio de 2 sumandos:

3a + 5a²

Trinomio: polinomio de 3 sumandos:

7a — 2b -*- 4ab

Polinomio: polinomio de 4 o más sumandos:

3a + 7b +8c — 4bc

El grado de un polinomio viene determinado por el de su sumando de mayor grado:

3a + 7b +8c — 4bc: es de grado 2 (grado de su sumando — 4bc)

4a³ — 5cd: es de grado 3 (grado de su sumando 4a³)

8abc — 4b³c: es de grado 4 (grado de su sumando — 4b³c)

a) Operaciones con polinomios

Suma de polinomios:

Se suman aquellos sumandos que sean semejantes, es decir, que tengan la misma incógnita elevada al mismo exponente.

2a + 3b + 6a²

5bc + 2a²

La suma de estos dos polinomios:

(2a + 3b + 6a²) + (5bc + 2a²) = 2a + 3b + 8a² + 5bc

Resta de polinomios:

Se restan aquellos sumandos que sean semejantes.

5ac + 3b²+ 5a²

5b2÷ 1a²

La resta de estos dos polinomios:

(6ac + 3b²+ 5a²) —(5b² + 1a³) = 6ac - 2b²+ 4a²

Producto de polinomios:

1.- Producto de un polinomio por un número:

Se multiplica cada sumando por el número. En cada sumando multiplicamos su coeficiente por el número:

(6a — 4bc + 4b³) x 5 =

(6a x 5) — (4bc x 5) + (4b³x 5) = 30a — 20bc + 20b³

2.- Producto de un polinomio por un monomio:

Se multiplica cada sumando por el monomio.

Coeficientes: en cada sumando se multiplica el coeficiente del sumando por el coeficiente del monomio.

Incógnitas: si la incógnita del sumando es igual que la del monomio se suman sus coeficiente, si son distintas se agrega a la incógnita del sumando la incógnita del monomio.

(3a + 2b — 5a³) x 3a² =

(3a x 3a²) + (2b x 3a²) — (5a³ x 3a²) = 9a³ + 6ba² — 15a⁵

3.- Producto de un polinomio por otro polinomio:

(8a — 4bc — 3c²) x (2a — 3bc)

= (Ba x 2a) — (4bc x 2a) — (3c² x 2a) + (8a x (-3bc)) — (4bc x (-3bc)) — (3c² x (-3bc))

= 16a² — 8abc - 6c²a -24abc + 12b²c² + 9bc³

= 16a² — 32abc - 6c²a +12b²c² + 9bc³

División de polinomios:

1.- División de un polinomio por un número:

Se divide cada sumando por el número. En cada sumando dividimos su coeficiente por el número:

(9ac — 12abc + 2b²): 3 =

(9ac: 3) — (12abc : 3) + (2b²: 3) = 3ac — 4abc + 0,67b²

2.- División de un polinomio por un monomio:

Se divida cada sumando por el monorrio.

Coeficientes: en cada sumando se divide el coeficiente del sumando por el coeficiente del monomio.

Incógnitas: si la incógnita del sumando es igual que la del monomio de restan sus coeficiente; si son distintas la incógnita del monomio queda dividiendo.

(8a - 3b — 10a³) : 2a =

(8a: 2a) - (3b : 2a) — (10a³ : 2a) = 4 + 1,5b/a — 5a²