Sistemas Numéricos
Los sistemas de cómputo digitales utilizan para representar la información un sistema de numeración especial que sólo emplea unos y ceros, por lo que se denomina Sistema Binario, ya que utiliza sólo dos dígitos para expresar cualquier cantidad.
El sistema que hemos estado acostumbrados a utilizar en nuestro medio es el Sistema Decimal, ya que posee diez dígitos, los números del cero al nueve. Este sistema posiblemente fue adoptado desde la antigüedad, debido al hecho de que poseemos diez dedos para contar, pero siempre se ha dicho que un sistema ideal sería uno con base en el número doce porque posee más submúltiplos: 6 de los números que le preceden, es decir, exactamente la mitad.
El mecanismo que utiliza cualquier sistema numérico para representar sus cifras o para realizar operaciones matemáticas con ellas utiliza los mismos principios. Por este motivo describiremos el Sistema Decimal, ya que estamos más acostumbrados a manipularlo y se nos facilitará enormemente la comprensión de los demás.
El Sistema Decimal es llamado así, como ya se dijo, porque utiliza diez dígitos para representar los números. Estos dígitos son los siguientes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para representar cualquier cifra se utilizan dos criterios simultáneamente: el valor de cada uno de los dígitos y el peso de la posición que ocupa dentro del número. Los pesos de estas posiciones están basados en las potencias sucesivas de diez comenzando con cero (0) en la posición de más a la derecha y aumentando la potencia en uno cada vez que se avanza una posición hacia la izquierda, así:
…108 107 106 105 104 103 102 101 100
El valor de cada dígito se multiplica por el peso de su posición y se suman todos los valores obtenidos para encontrar el valor real del número representado.
Consideremos el número 4678 representado en el sistema numérico decimal:
Valor de los dígitos | 4 | 6 | 7 | 8 |
Peso de las posiciones | 103 | 102 | 101 | 100 |
Valor de cada posición | 1000 | 100 | 10 | 1 |
Valor de cada dígito por su posición | 4 x 1000 | 6 x 100 | 7 x 10 | 8 x 1 |
Valor real de cada dígito según posición | 4000 | 600 | 70 | 8 |
Valor total de la cifra decimal | 4000 + 600 + 70 + 8 = 4678 | |||
Tabla 5-1
El Sistema Binario
El Sistema Binario utiliza sólo dos símbolos para representar sus cifras: 0 y 1. El mecanismo utilizado para representar los valores es el mismo que el del Sistema Decimal, pero para el peso de las posiciones la base de las potencias es el número dos, así:
…28 27 26 25 24 23 22 21 20
Encuentra el valor del siguiente número representado en Sistema Binario:
10011010
Solución:
1 x 27 + 0 x 26 + 0 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20 =
1 x 128 + 0 x 64 + 0 x 32 + 1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 0 x 1 =
El número binario 10011010 equivale a 154 en decimal.
Ejercicio
Encontrar los valores de los siguientes números binarios:
10101010
11111111
01111110
Sistema Octal
Utiliza para representar sus cifras ocho símbolos, a saber: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 y tiene como base para las potencias el número ocho.
Sistema Hexadecimal
Utiliza 16 símbolos para representar cantidades, y la base de las potencias para el peso de las potencias es el número 16. Los símbolos son los siguientes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Las letras tienen los siguientes valores:
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
