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Ejercicios

  • Ejercicio 1: Calcular el valor final de una renta prepagable trimestral, que se encuentra anticipada un año y medio, aplicando un tipo de interés del 10%. Los términos son:

Periodo

Término (ptas.)

1° trim.

500.000

2° trim.

600.000

3° trim.

700.000

4° trim.

800.000

5° trim.

900.000

6° trim.

1.000.000

  • Ejercicio 2: Calcular el valor inicial de una renta anual pospagable, diferida 6 meses, aplicando un tipo de interés del 8%. Los términos son:

Periodo

Término (ptas.)

1° año

600.000

2° año

400.000

3° año

200.000

4° año

400.000

5° año

600.000

  • Ejercicio 3: A una renta semestral de 300.000 ptas., pospagable, y de 3 años de duración, se le aplican dos tipos de interés: el 3% para los tres primeros semestres y el 12% para los tres siguientes. La renta se encuentra diferida 1 años. Calcular:

El valor inicial

El tipo medio equivalente

  • Ejercicio 4: Una renta semestral de 6 términos de 200.000 ptas., prepagable, se le aplica el 8% en el 1er año, el 9% en el 2° año y el 10% en el 3er año. Esta renta se encuentra anticipada 2 años. Calcular el valor final.

SOLUCIONES

Ejercicio 1:

1) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:

1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)

1 + 0,10 = (1 + i4)^4

luego, i4 = 2,411%

2) Se capitaliza cada término al momento final:

Periodo

Término (ptas.)

Factor de Capitalización

Término capitalizado

1a sem.

500.000

(1 + 0,02411)^6

576.832

2a sem.

600.000

(1 + 0,02411)^5

675.903

3a sem.

700.000

(1 + 0,02411)^4

769.989

4a sem.

800.000

(1 + 0,02411)^3

859.270

5a sem.

900.000

(1 + 0,02411)^2

943.921

6a sem.

1.000.000

(1 + 0,02411)

1.024.110

Suma de los términos descontados

4.850.025

3) El importe obtenido se capitaliza por el periodo anticipado:

Luego, Vn = 4.850.025 * (1 + 0,1)^1,5 (tipo de interés anual; la base temporal es el año)

Luego, Vn = 5.595.424 ptas.

Por lo tanto, el valor final de esta renta es de 5.595.424 ptas.

Ejercicio 2:

1) Se descuenta cada término al momento inicial:
Periodo

Término (ptas.)

Factor de Descuento

Término capitalizado

1° año

600.000

(1 + 0,0)^-1

555.540

2° año

400.000

(1 + 0,0)^-2

342.920

3° año

200.000

(1 + 0,0)^-3

158.760

4° año

400.000

(1 + 0,0)^-4

294.000

5° año

600.000

(1 + 0,0)^-5

408.350

Suma de los términos descontados

1.759.570

2) El importe obtenido se descuenta por el periodo diferido:

Luego, Vo = 1.759.570 * (1 + 0,08)^-0,5

Luego, Vo = 1.693.147 ptas.

Por lo tanto, el valor inicial de esta renta es de 1.693.147 ptas.

Ejercicio 3:

1) Cálculo del valor inicial:

Se calculan los valores iniciales de cada tramo como si se tratarán de dos rentas independientes, y se suman los valores obtenidos.

a.1.- Calculo del valor inicial del primer tramo:

Primero se calcula el tipo semestral equivalente

1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)

1 + 0,10 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 4,881%

Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,04881)^-3/ 0,04881) 

Luego, Vo = 818.800 ptas. 

a.2.- Calculo del valor inicial del segundo tramo:

Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 5,830%

Luego se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

Luego, Vo = 300.000 * ((1 - (1 + 0,0583)^-3/ 0,0583) 

Luego, Vo = 804.432 ptas. (valor inicial al comienzo del 2° tramo)

Este valor se descuenta tres semestres hasta el momento inicial de la renta 

Luego, Vo = 804.432 * (1 + 0,04881)^-3 (se aplica el tipo del primer periodo)

Luego, Vo = 697.267 ptas. 

a.3.- Calculado el valor inicial de los dos tramos se suman:

Luego, Vo = 818.800 + 697.267 xx

Luego, Vo = 1.516.067 ptas. xx

Por lo tanto, el valor inicial de la renta es de 1.516.067 ptas.

2) Cálculo del tipo medio equivalente:

Se aplica la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) (donde im es el tipo medio)

luego, 1.516.067 = 300.000 * ((1 - (1 + im)^-6/ im)

luego im = 5,12% (calculado por tanteo)

 

Ejercicio 4:

Se calculan de manera independiente los valores finales de cada tramo.

a.1.- Calculo del valor final del primer tramo:

Primero se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 3,923%

Luego se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)

Luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,03923) * ((1 + 0,03923)^2 - 1)/ 0,03923)

Luego, Vn = 423.846 ptas. (valor en el momento final del tramo primero)

Este valor obtenido, se capitaliza hasta el momento final de la renta

Luego, Vn = 423.846 ptas. * (1 + 0,09) * (1 + 0,10)

Luego, Vn = 508.191 ptas.

a.2.- Calculo del valor final del segundo tramo:

Se calcula el tipo semestral equivalente, i2 = 4,403%

Se aplica la fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)

Luego, Vn = 426.806 ptas. (valor en el momento final del tramo segundo)

Este valor se capitaliza hasta el momento final de la renta

Luego, Vn = 426.806 ptas. * (1 + 0,10)

Luego, Vn = 469.486 ptas.

a.3.- Calculo del valor final del tercer tramo:

Se calcula el tipo semestral equivalente i2 = 4,881%

Luego se aplica la fórmula Vf = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)

Luego, Vn = 429.762 ptas.

a.4.- Los valores finales de los tres tramos se suman y se obtiene el valor final de la renta:

Luego, Vn = 508.191 + 469.486 + 429.762

Luego, Vn = 1.407.439 ptas.

a.5.- El valor obtenido se capitaliza dos años (periodo anticipado)

Luego, Vn = 1.407.439 * (1 + 0,10)^2

Luego, Vn = 1.703.001 ptas.

Por lo tanto, el valor final de esta renta, tras el periodo anticipado, es de 1.703.001 ptas.

 

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