Los mejores cursos GRATIS © AulaFacil.com
sábado, 25 noviembre 2017 español
Síguenos
Publica tu curso
¿Cómo Funciona AulaFácil?

Renta constante temporal prepagable

La renta constante temporal prepagable es aquella de duración determinada, en la que los importes de capital se generan al comienzo de cada sub-periodo (p.e. contrato de alquiler por 5 años, con pago del alquiler al comienzo de cada mes).

Para ver como se calcula su valor capital vamos a comenzar, nuevamente, por estudiar el caso de la renta unitaria (importes de 1 pta. en cada periodo).

Periodo

1 2 3 ..... ..... ..... ..... n-2 n-1 n

Importe (ptas)

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Vamos a calcular su valor actual, que representaremos por Äo. Como vimos en el caso de la renta pospagable, se aplica la ley de descuento compuesto

Vamos descontando cada importe:

Periodo

Importe

Importe descontado

1 1 1

2 1 1 / ( 1 + i )

3 1 1 / ( 1 + i )^2

..... ..... .....
..... ..... .....

n-2 1 1 / ( 1 + i )^n-3

n-1 1 1 / ( 1 + i )^n-2

n 1 1 / ( 1 + i )^n-1

La suma de todos los importes descontados es el valor actual Äo. Si realizamos esta suma y simplificamos, llegamos a:

Äo = (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

Veamos un ejemplo: Calcular el valor actual de una renta anual de 1 peseta, durante 4 años, con un tipo de interés anual del 16%:

Aplicamos la fórmula Äo = (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i)

luego, Äo = (1 + 0,16) * ((1 - (1 + 0,16)^-4) / 0,16)

luego, Ao = 1,16 * 2,7982

luego, Ao = 3,246 ptas.

Luego el valor actual de esta renta es 3,246 ptas.

IMPORTANTE: plazo, tipo de interés e importes han de ir referidos a la misma base temporal. En este ejemplo, como los importes son anuales, hay que utilizar la base anual.

Este valor actual Äo guarda la siguiente relación con el valor actual Ao de una renta pospagable:

Äo = (1 + i) * Ao

Para demostrarlo, vamos a suponer que en el ejemplo anterior la renta era pospagable:

Aplicamos la fórmula Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i

luego, Ao = (1 - (1 + 0,16)^-4)/ 0,16

luego, Ao = 2,7982 ptas.

Hay que demostrar que Äo = (1 + i) * Ao

luego, Äo = 1,16 * 2,7983

luego, Äo = 3,246 ptas. (coincide con el valor que habíamos calculado)

Vemos, por tanto, como se cumple la relación

Para calcular el valor final de esta renta, que denominaremos S¨f, se utiliza la ley de capitalización compuesta. Empezamos analizando el caso de una renta unitaria:

Periodo

Importe

Importe capitalizado

1 1 1 * ( 1 + i )^n

2 1 1 * ( 1 + i )^n-1

3 1 1 * ( 1 + i )^n-2

..... ..... .....
..... ..... .....

n-2 1 1 * ( 1 + i )^3

n-1 1 1 * ( 1 + i )^2

n 1 1 * ( 1 + i )

Sumando los distintos importes capitalizados y simplificando, llegamos a:

S¨f = (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)

Veamos un ejemplo: Calcular el valor final de la renta del ejemplo anterior:

Aplicamos la fórmula S¨f = (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)

luego, S¨f = (1 + 0,16) * (((1 + 0,16)^4 - 1) / 0,16)

luego, Sf = 1,16 * 5,0664

luego, Sf = 5,877 ptas.

Luego el valor final de esta renta es 5,877 ptas.

La relación entre S¨f y el valor final de una renta pospagable Sf es la siguiente:

S¨f = (1 + i) * Sf

(Realizar la misma comprobación que hemos realizado con el valor incial)

Por otra parte, la relación entre el valor inical Aö y su valor final S¨f es:

S¨f = (1 + i)^n * Äo

Vamos a comprobarlo siguiendo el ejemplo que venimos utilizando:

Hemos visto que Äo = 3,246 ptas.

y que S¨f = 5,877 ptas.

Hay que demostrar que 5,877 = 3,246 * (i+0,16)^4

Luego 5,877 = 3,246 * 1,8106

Luego 5,877 = 5,877

Se cumple, por tanto, la relación.

Gracias por compartir y gracias por enlazar la página
Compartir en Facebook

¡Suscríbete GRATIS a nuestro boletín diario!:

Búsqueda personalizada
Existen nuevos mensajes en las siguientes salas de chat:

      Recibe gratis alertas en tu navegador, sin configuraciones ni registros. Más info...
      [Me Interesa] | [No me interesa]



      ¿Dudas? ¿Preguntas? Plantéalas en el foro
      Suscríbete Gratis al Boletín

      Escribir la dirección de Email:

      Delivered by FeedBurner

      Destacamos
      Cargando datos...
      Buenos Artículos Diarios

      Sigue a AulaFácil en:

      Ránking Mundial Certificados
      Banner AulaFácil

      Este es un producto de AulaFacil S.L. - © Copyright 2009
      B 82812322 Apartado de Correos 176. Las Rozas 28230. Madrid (ESPAÑA)