Problema de Aplicación de Conservación de la Energía
Una forma diferente de plantear la ecuación de la ley de la conservación de la energía es:
K(1) + Ug(1) + Uel(1) = K(2) + Ug(2) + Uel(2) + Wf
Donde Wf es el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas de ése movimiento.
Para resolver problemas de aplicación es necesario definir los estados 1 y 2 para utilizar la ecuación anterior y determinar los valores de la rapidez, la posición o la deformación del resorte ideal en ése estado.
Ejemplo. Un bloque de 2 Kg situado sobre una pendiente rugosa se conecta a un resorte de masa despreciable que tiene una constante de resorte de 100 N/m (véase la figura). El bloque se suelta desde el reposo cuando el resorte no está deformado, y la polea no presenta fricción.
El bloque se mueve 20 cm hacia abajo de la pendiente antes de detenerse. Encuentre el coeficiente de fricción cinético entre el bloque y la pendiente.
El sistema muestra que el bloque está ligado a un resorte, por lo que hay una Uel asociada; el bloque tiene una elevación por encima del suelo en algún estado, por lo que hay una Ug asociada; el sistema se mueve, K tiene un valor y finalmente el bloque se desplaza por un plano inclinado riguso, con un valor de fricción entre ellos.
Si el estado 1 es cuando el bloque está en reposo antes de soltarse, y si el estado 2 es cuando el bloque se detiene 20 cm después; entonces la ecuación:
K(1) + Ug(1) + Uel(1) = K(2) + Ug(2) + Uel(2) + Wf
Se reduce a:
Ug(1) = Uel(2) + Wf
Debido a que:
En el estado 1, el cuerpo está en reposo y no tiene rapidez, entonces K(1) = 0, el resorte está sin estirarse, y Uel = 0.
En el estado 2, el cuerpo se detiene cuando cae y no tiene rapidez, entonces K(2) = 0, según el marco de referencia, el cuerpo llega a una altura igual a cero, y Ug = 0.
Sustituyendo los valores de la ecuación anterior:
Donde Ff = µk*N.
De la ecuación anterior, se tienen los valores de m, g, k, x (la deformación del resorte tiene el mismo valor de la distancia desplazada por el bloque, es decir, x = d) y d. El valor de h se encuentra por trigonometría:
h = (20 cm) sen 37º = 12.03 cm = 0.12 m
El valor de la fuerza normal se encuentra por DCL:
∑Fy' = 0 (No hay movimiento en ése eje).
N - mg cos 37º = 0
La fuerza normal es:
N = mg cos 37º
Sustituyendo ésos valores en la ecuación de la conservación de la energía, se tiene:
Despejando µk:
Recuerde que el valor de µk es adimensional.
