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El Trapecio - Trapezoide - Simetría y eje de simetría

El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos pero los otros dos no lo son y la suma de sus ángulos vale 360º.

geometria

 

En la figura precedente observarás que dos lados son paralelos y a los otros dos lados podemos considerarlos como concurrentes o divergentes.

Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellas es la altura

 

geometria

 

15.104 ¿Por qué decimos que un trapecio es un cuadrilátero y no decimos que es un paralelogramo?

Respuesta: Un paralelogramo es un polígono de 4 lados paralelos dos a dos. Un trapecio también es un polígono de 4 lados pero de sus 4 lados, dos solamente son paralelos.

15.105 ¿Todos los paralelogramos son cuadriláteros?

Respuesta: Sí porque tienen todos 4 lados y además, paralelos dos a dos.

BASE DE UN TRAPECIO

Hemos dicho que el trapecio tiene una base grande y una pequeña, para resolver un problema ¿cuál de ellas se toma?El valor de la base es la media de los dos valores. Imagínate que tienes un trapecio de 4 m., como base menor y 6 m., como base mayor, el valor de la base de ese trapecio es la semisuma (la mitad de la suma) de ambos, es decir geometria

TRAPECIO ISÓSCELES

El trapecio que tiene iguales sus lados no paralelos es un trapecio isósceles:

 

geometria

 

Los lados geometriay geometria son iguales, por eso, es un trapecio isósceles.

Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales. geometria y geometriason iguales.

 

TRAPECIO RECTÁNGULO

Es el que tiene dos ángulos de 90º:

geometria

 

Como ves, el lado no paralelo geometriaes perpendicular a geometriay geometriapor eso tiene dos ángulos rectos.

Las diagonales son diferentes y no son perpendiculares.

15.106 Un trapecio rectángulo un ángulo vale 30º23’ ¿Cuántos grados miden los otros tres?

Respuesta: 90º; 90º y 149º37’

15.107 ¿Es el trapecio rectángulo un paralelogramo?

Respuesta: Todo trapecio es un cuadrilátero pero no es un paralelogramo porque no tiene sus lados paralelos dos a dos.Solamente tiene paralelos dos de sus cuatro lados.

 

TRAPEZOIDES

Antes de comenzar a estudiarlos es necesario que tengas el concepto de simetría muy claro.

SIMETRÍA Y EJE DE SIMETRÍA

La palabra simetría procede del griego syn que significa a la vezy de la palabra metron que significa medida. Pero, ¿qué es una simetría?

Observa dibujo siguiente:

Trazamos una línea de color rojo por la mitad de la mariposa que tienes debajo:

geometria

 

Las dos mitades de la mariposa son simétricas, es decir, a la vez, las dos mitades tienen las mismas medidas. Si esta mariposa con la línea roja a la que llamamos eje de simetría la tuvieses en un papel y la doblaras por el eje o línea roja, verías que coinciden exactamente.

Si cortásemos por el eje de simetría y distanciásemos ambas mitades las veríamos:

geometria

 

Hay algunos que dicen que las dos mitades son iguales, otros que son idénticas. La verdad es que igual e idéntico vienen a ser lo mismo, pero estas dos mitades tienes que decir que son simétricas con referencia a un eje, es decir, del eje de simetría.

Nosotros no decimos que estas dos mitades de la mariposa son iguales porque aunque los tamaños y formas sean iguales, sin embargo, su posición sobre el plano no es la misma, es la contraria.

Para saber si dos trozos de cartón son iguales, pones uno sobre otro y si coinciden en todos sus puntos diremos que son iguales. Si cada una de las dos mitades de la mariposa colocas una sobre otra, la verdad es que no coinciden en absoluto.

Veamos la figura siguiente muy fácil de dibujar, basta una regla y un lapicero:

geometria

 

Se trata de la mitad de un sencillo obelisco. Para completar, nos hace falta la otra mitad, nos falta su simétrica que es:

geometria

 

Si las dos partes las colocamos una frente a otra:

geometria

 

Las aproximamos y por los puntos de unión de las dos mitades trazamos una recta de color rojo nos queda:

geometria

 

Si esta figura la tuvieses en una hoja de papel, verías que al doblar la hoja por la línea roja o eje de simetría, coinciden las líneas de un lado con las del otro lado.

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