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Clasificación de los Triángulos según sus ángulos - Relación entre los ángulos y los lados de los triángulos

Se dividen en:

1) Triángulos rectángulos si tienen UN ángulo recto.

Tienes a continuación tres ejemplos de triángulos rectángulos

geometria

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los lados perpendiculares que forman el ángulo recto se llaman catetos.

Teorema de Pitágoras: Al estudiar el triángulo rectángulo hemos de conocer perfectamente este teorema que nos dice:

En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

geometria

Tomemos como ejemplo el de la figura en el que los catetos miden 3 y 4 cm., respectivamente y 5 cm., la hipotenusa.

Con las medidas de los catetos formamos cuadrados matrices

geometria

Con la longitud de la hipotenusa formamos otro cuadrado (c):

geometria

Si calculas el área del cuadrado formado por el cateto (a): lado al cuadrado obtienes como valor del área: geometria

Si a continuación calculas el cuadrado formado por el cateto (b), el valor de su área vale geometria

El cuadrado formado por la longitud de la hipotenusa tiene un área de geometria

Si sumas las áreas de los cuadrados de los catetos, es decir geometria obtienes el área formada por el cuadrado de la hipotenusa, geometria

Fíjate en la figura siguiente:

geometria

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.Siendo a y b las longitudes de los catetos los catetos, y c la longitud de la hipotenusa podemos escribir:

geometria

Resuelve:

(a) Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo sabiendo que los catetos miden 5 y 6 cm., respectivamente.

El resultado es de 7,81 cm. porque la suma de los cuadrados de los catetos es geometria de donde geometria

(b) Sabiendo que la hipotenusa de un triángulo rectángulo vale 10 cm., y uno de los catetos 8 cm.

¿Cuál es el valor del otro cateto?

El resultado es de 6 cm. Porque

geometria

2) Triángulos acutángulos, si tienen TRES ángulos agudos(menores de 90º).

En el dibujo siguiente tienes dos triángulos acutángulos.

geometria

3) Triángulos obtusángulos, si tienen UN ángulo obtuso (más de 90º).

En la siguiente figura tienes dos triángulos obtusángulos

geometria

15.76 ¿Puede un triángulo rectángulo tener, además de su ángulo recto, dos ángulos de 56º y 45º? ¿Por qué?

Respuesta: No, porque la suma de los tres ángulos debe valer 180º y en este caso, supera ese número.

15.77 Dos triángulos isósceles tienen iguales dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. ¿Son necesariamente iguales?

Respuesta: Sí.

15.78 ¿La suma de los ángulos no rectos de los triángulos rectángulos han de sumar un ángulo recto? ¿Por qué?

Respuesta: Sí, porque si el ángulo recto vale 90º los otros dos 2 ángulos no rectos tendrán que sumar 90º, de este modo, la suma de los ángulos del triángulo suman 180º

 

RELACIÓN ENTRE LOS ÁNGULOS Y LOS LADOS DE LOS TRIÁNGULOS

En los triángulos los ángulos dependen de los lados en cuanto a sus medidas, de ahí que podemos decir:

A) A mayor lado se opone mayor ángulo

Comprueba en la figura siguiente que a mayor lado, se oponemayor ángulo.

Lo mismo puede decirse a la inversa, a menor ángulo, se opone menor longitud de lado

geometria

B) En un triángulo, la longitud de un lado cualquiera es menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados.

geometria

La suma de los dos lados menores será siempre mayor que el lado más grande.

En el primer triángulo la suma de los lados de menor longitud es mayor que la del lado de mayor longitud geometria

Lo mismo sucede en el segundo triángulo de la figura: geometria

C) Si un triángulo tiene sus lados iguales también serán sus ángulos opuestos.

En la figura siguiente verás en el primer triángulo que los lados a y b al tener iguales longitudes, sus ángulos opuestos miden lo mismo.

Igualmente, en el segundo triángulo los lados x e y al tener la misma longitud, sus ángulos opuestos son iguales.

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