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Operaciones Aritméticas con los Ángulos

Con las medidas de los ángulos puedes realizar las operaciones aritméticas de sumar, restar, multiplicar,….

SUMAR ÁNGULOS

Si nos dicen que sumemos los ángulos A= 32º0’19’’ y B=74º44’42’’ que los tenemos en la figura siguiente no tenemos más poner uno a continuación del otro girando el ángulo B (agregamos, sumamos, ponemos uno a continuación del otro) y el resultado será la suma de ambos valores:

geometria

15.37  Calcula la suma:

geometria

Respuesta: 105º50’49”

Solución:
Sumamos la columna de los segundos: 58+12+44+55 = 169”.
Calculo cuántos minutos hay en 169” dividiendo entre 60:
Obtengo 2 como cociente y 49 como resto, es decir, que tengo 2’ y 49”.
Sumamos los minutos: 34+45+34+55 = 168’ 
A estos 168’ tengo  que sumar los 2’ que proceden de la suma de los segundos: 168+2 = 170’

170’ divido entre 60 para ver cuántos grados hay, el resto de la división serán los minutos que quedan, 50’ y el cociente, 2 los grados que debo añadir a la suma de los grados de los 4 ángulos:
Sumamos los grados: 12+23+35+33 = 103º a los que debo añadir los 2º procedentes de la suma de la columna de los minutos, es decir, 103+2 = 105º

15.38   Calcula la suma:

geometria

Respuesta: 149º59’21’’

15.39  Calcula la suma:

geometria

Respuesta: 100º

RESTAR  ÁNGULOS

Dados los ángulos A y B de la figura que tienes a continuación verás que hemos restado los valores de los ángulos y su diferencia la tienes en color rosa:


geometria

15.40  Calcula la diferencia: geometria 

Respuesta: 1º50’49’’ 

Solución:
Comienzo a restar a partir de los segundos y veo que en el sustraendo (55’’) tengo más segundos que en el minuendo (44”). Para poder restar, de los 24’ del minuendo quito 1’, o 60” y se los paso a los 44” con lo que me quedan: 60+44 = 104” y a esta cantidad ya puedo restarle 55” quedándome 49”.
Ahora resto la columna de los minutos teniendo en cuenta que en el minuendo no tengo 24’ sino 23’.
Como en el sustraendo tengo 33’, es decir, una cantidad superior a los 23 del minuendo debo quitar 1º de la columna de los grados del minuendo (13º). Ahora me quedan, en el minuendo, 12º y 60+23 = 83’. A esta cantidad le resto 33’ y me quedan: 83 – 33 = 50’.
Solo me quedan restar los grados,  teniendo en cuenta que en el minuendo no tengo 13º sino 12º: 13-12 = 1º.

15.41  Calcula la diferencia: geometria 

Respuesta: 3º50’19”

15.42   Calcula la diferencia: 95º34’55’’ – 50º50’50’’=

Respuesta: 44º44’05’’

PRODUCTO DEL VALOR DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL:

Si a un ángulo de 30º multiplicamos por el número natural 5 obtendremos un ángulo de 150º tal como lo ves en la figura de más abajo:

geometria

 

15.43  Multiplica: geometria

Respuesta: 94º58’48”

Solución:
Si multiplico 4x42” obtengo: 168”. En 168” tengo 2’ y me quedan 48 como resto al dividir 168 entre 60.
Multiplico 4x44’ y obtengo: 176’ a los que debo añadir los 2’ que obtuve del producto de los segundos: 176+2 = 178’.
Esta cantidad la divido entre 60 para saber los grados que contiene:

geometria

Por fin, multiplico 4x23º obteniendo: 92º a los que debo añadir los 2º procedentes del producto de los minutos:92+2=94º

15.44     Multiplica: geometria

Respuesta: 169º59’40”

15.45    Multiplica: geometria

Respuesta: 113º03’36’’

COCIENTE DEL VALOR DE UN ÁNGULO POR UN NÚMERO NATURAL:


Para dividir un ángulo por un número natural dividimos los grados entre ese número, seguidamente, pasamos a minutos el resto que nos haya quedado (multiplicando por 60) sumándolos a los que tengamos en el dividendo y continuamos con la división. Si nos queda un resto (dividiendo los minutos), lo transformamos en segundos (multiplicándolo por 60) y sumándolos a los que haya en el dividendo. Seguimos dividiendo por el número natural y damos por concluida la división.


Ejemplo:

 

geometria

15.46  Calcula el cociente de:

geometria

Respuesta: 9º21’25’’ y el resto 1’’

15.47  Calcula el cociente y el resto de la división:

geometria

Respuesta: 13º24’59” y el resto 4”

15.48  ¿El ángulo convexo y el ángulo obtuso tienen algún parecido?

Respuesta: Sí, los dos valen más 90º.

15.49  ¿En qué se diferencia un ángulo obtuso de un ángulo convexo?

Respuesta: Un ángulo obtuso vale más de 90º y menos 180º y el ángulo convexo está comprendido entre 0º y 180º.

15.50  ¿Puede decirse que todos los ángulos agudos son también convexos?

Respuesta: Sí porque los agudos están comprendidos entre 0º y 90º y los convexos entre 0º y 180º.

  15.51  ¿Puede decirse que todos los ángulos convexos son también ángulos agudos?

Respuesta: No porque los agudos valen menos de 90º  y son convexos los que están comprendidos entre 0º y 180º.

15.52  ¿Todos los ángulos obtusos son convexos?

Respuesta: No (comprueba el ejercicio 15.49)

 

15.53   Un ángulo llano es igual a dos rectos?

Respuesta: Sí porque un ángulo llano equivale a 180º o dos ángulos rectos.

15.54  Realiza una tabla en la que podamos comprobar el valor del ángulo y el nombre que recibe.

Respuesta: Representando por geometria el ángulo que forman las semirrectas AB con vértice en O podemos hacer la tabla siguiente:

 

geometria

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