Perpendidular común de dos rectas que se cruzan o dos rectas cruzadas
En esta ocasión, en lugar de obtener una fórmula para su aplicación directa, vamos a hacer, paso a paso, un caso práctico.
Se trata de hallar una recta, la más corta, que une dos puntos de dos rectas que se cruzan en el espacio tal como lo tienes en la figura siguiente:
24.27 Escribe la ecuación de la perpendicular común a las rectas que tienes en la última figura sabiendo que:
y 
Tendrá dos soluciones dependiendo a que recta nos referimos
Respuesta: ecuación de la recta perpendicular común:
Solución
De la recta r conocemos:
El punto P = (1, 3, -1)
vector director 
= (2, 1, -2)
De la recta s conocemos:
El punto Q = (0, -1, 1)
vector director 
= (-2, 1, 2)
Las componentes del vector 
son:
Sabemos que el producto vectorial de dos vectores nos da el vector perpendicular a ellos:
En la recta PQ tomamos un punto cualquiera o genérico que lo llamamos A cuyas componentes (generalizando) son (x, y, z):
El vector 
El vector director 
El vector obtenido de 
es perpendicular a r.
Tengo todos los datos necesarios para hallar la ecuación en forma implícita de la recta perpendicular:
Resolvemos:
Haciendo operaciones:
Vemos que la ecuación de la recta perpendicular teniendo en cuenta los datos de la recta r es: 
Si tenemos en cuenta los datos de la recta s:
El vector director 
El vector obtenido de 
Resolvemos:
Haciendo operaciones:
Vemos que la ecuación de la recta perpendicular teniendo en cuenta los datos de la recta s es:
24.28 Escribe la ecuación de la perpendicular común a las rectas que tienes en la última figura sabiendo que:
y 
Respuesta: ecuación de la recta perpendicular común:
