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 61ª
CLASE
Obligación con bonificación fiscal.
62ª
CLASE
Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (I).
63ª
CLASE
Obligación con bonificación fiscal: Ejercicio (II).
64ª CLASE
Valoración de una inversión (I).
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Lección 60:
Rentabilidad de un empréstito
La rentabilidad
efectiva de una obligación para el obligacionista (inversor) es el
tipo de interés que iguala en el momento inicial el valor de la prestación
(precio pagado por dicho título) y el valor de la contraprestación
(intereses recibidos y amortización final).
En aquellas obligaciones
que se amortizan por sorteo y que presentan distintos tipos de ventajas
(primas de emisión, de amortización, etc.), la rentabilidad efectiva
va a depender del momento en que se amortice cada título.
Normalmente,
la rentabilidad será superior en aquellos títulos que se amorticen
antes, ya que el efecto positivo de las distintas primas de emisión
y/o de amortización será más significativo.
En inversor no
va a saber a priori cual será la rentabilidad efectiva de sus títulos,
pero si puede conocer como evolucionará ésta en función de en qué
momento sean amortizados.
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Pc
= (Vn * i *Ao) + (Pa * (1 + ie)^-k)
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Siendo
Pc
el precio de compra del título
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Siendo
(Vn * i *Ao)
el valor actualizado de los intereses recibidos del empréstito
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Siendo ie
la tasa de rentabilidad efectiva
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Siendo Pa
el precio de amortización
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Se emiten obligaciones
de 10.000 ptas. cada título, con el 7% de interés y vencimiento
en 5 años. Tiene un descuento en la suscripción del 5% (se compran
los títulos por 9.500 ptas.) y una prima de amortización del 2%
(se cobra en el vencimiento 10.200 ptas. por cada título). Los títulos
se amortizan mediante sorteos anuales.
Calcular el
rendimiento efectivo de esta obligación.
Se aplica la
fórmula de equivalencia financiera:
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Pc
= (Vn * i *Ao) + (Pa * (1 + ie)^-k)
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Luego,
9.500 =
(10.000 * 0,07 * Ao) + (10.200 * (1+ie)^-k)
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Si la obligación
se amortizara en el primer año, la ecuación de equivalencia financiera
sería:
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9.500
= (10.000 * 0,07 * ((1 - (1 + ie)^-1)/ie))
+ (10.200 * (1 + ie)^-1)
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Si la obligación
se amortizara en el 2 año. esta ecuación quedaría de la forma:
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9.500
= (10.000 * 0,07 * ((1 - (1 + ie)^-2)/ie))
+ (10.200 (1 + ie)^-2)
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Y así sucesivamente,
hasta el año 5. Podemos completar el siguiente cuadro, indicando
como evoluciona la rentabilidad efectiva según el momento de amortización
de los títulos:
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Periodo
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Rentabilidad
efectiva
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año
1
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14,737%
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año
2
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10,863%
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año
3
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9,603%
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año
4
|
8,980%
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año
5
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8,609
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La rentabilidad
calculada es bruta (no considera el coste impositivo). Para tener
en cuenta esto, sólo hay que sustituir los ingresos brutos por los
ingresos netos (después de impuestos).
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