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 7ª CLASE
Descuento comercial.
8ª CLASE
Descuento comercial:Ejercicios.
9ª CLASE
Descuento racional.
10ª CLASE
Descuento racional:Ejercicios.
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 Clase
6: Capitalización compuesta: Ejercicios.
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Ejercicio
3: Se recibe un capital de 1 millón de ptas. dentro de 6 meses
y otro capital de 0,5 millones ptas. dentro de 9 meses. Ambos
se invierten al 12% anual. ¿ Que importa se tendrá dentro de 1
año, aplicando capitalización compuesta ?.
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Ejercicio
4: ¿ Qué intereses serían mayor, los de un capital de 600.000
invertidos durante 6 meses al 15% anual, aplicando capitalización
simple, o los de un capital de 500.000 ptas. invertidos durante
8 meses al tipo del 16% en capitalización compuesta ?
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Ejercicio
5: ¿ Si un capital de 1 millón de pesetas genera unos intereses
durante 6 meses de 150.000 ptas, qué tipo de interés se estaría
aplicando si se estuviera aplicando la capitalización simple ?,
¿y la capitalización compuesta ?.
SOLUCIONES
a)
Aplicando la formula de capitalización simple:
I = Co *
i * t |
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Luego,
I = 5.000.000
* 0,16 * 1,5 |
Luego,
I = 1.200.000
ptas. |
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b)
Aplicando la formula de capitalización compuesta:
I = Co *
(((1 + i) ^ t) - 1) |
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Luego,
I = 5.000.000
* (((1 +
0,16) ^ 1,5) - 1) |
Luego,
I = 5.000.000
* (1,249 - 1) |
Luego,
I = 1.245.000
ptas. |
Vamos
a calcular los tipos equivalentes al 16% anual: |
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a)
En base mensual:
1 + i =
(1 + i12) ^ 12 ("
i" es la tasa anual) |
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Luego,
1 + 0,16
= (1 + i12) ^ 12 |
Luego,
(1,16) ^
1/12 = 1 + i12 |
Luego,
1,0124 =
1 + i12 |
Luego,
i12
= 0,0124 |
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b)
En base cuatrimestral:
1 + i =
(1 + i3) ^ 3 ("
i" es la tasa anual) |
|
Luego,
1 + 0,16
= (1 + i3) ^ 3 |
Luego,
(1,16) ^
1/3 = 1 + i3 |
Luego,
1,0507 =
1 + i3 |
Luego,
i3
= 0,0507 |
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c)
En base semestral:
1 + i =
(1 + i2) ^ 2 ("
i" es la tasa anual) |
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Luego,
1 + 0,16
= (1 + i2) ^ 2 |
Luego,
(1,16) ^
1/2 = 1 + i2 |
Luego,
1,0770 =
1 + i2 |
Luego,
i2
= 0,0770 |
Tenemos
que calcular el capital final de ambos importes dentro de
1 año y sumarlos |
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1er
importe:
Cf = Co
+ I |
Calculamos
los intereses I
= Co * (((1 + i) ^ t) - 1) |
Luego,
I = 1.000.000
* (((1+0,12) ^ 0,5) - 1)
(tipo y plazo en base anual) |
Luego,
I = 58.301
ptas. |
Luego,
Cf = 1.000.000
+ 58.301 = 1.058.301 ptas. |
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2do
importe:
Cf = Co
+ I |
Calculamos
los intereses I
= Co * (((1 + i) ^ t) - 1) |
Luego,
I = 500.000
* (((1+0,12) ^ 0,25) - 1)
( tipo y plazo en base anual) |
Luego,
I = 14.369
ptas. |
Luego,
Cf = 500.000
+ 14.369 = 514.369 ptas. |
|
Ya
podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año |
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Luego,
Ct = 1.058.301
+ 514.369 = 1.572.670 ptas. |
a)
En el 1º caso,
aplicamos la fórmula de capitalización simple: I
= Co * i * t |
|
Luego,
I = 600.000
* 0,15 * 0,5
(tipo y
plazo en base anual) |
Luego,
I = 45..000
ptas. |
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b)
En el 2º caso,
aplicamos capitalización compuesta: I
= Co * (((1 + i) ^ t) - 1) |
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Luego,
I = 500.000
* (((1 +
0,16) ^ 0,66) - 1) (
tipo y plazo en base anual) |
Luego,
I = 500.000
* (1,249 - 1) |
Luego,
I = 51.458
ptas. |
|
Luego
en la 2ª opción los intereses son mayores. |
a)
Aplicando la formula de capitalización simple:
I = Co *
i * t |
|
Luego,
150.000
= 1.000.000 * i * 0,5
(tipo y
plazo en base anual) |
Luego,
i = 150.000
/ 500.000 |
Luego,
i = 0,3 |
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Por
lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 30% |
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b)
Aplicando la formula de capitalización compuesta:
I = Co *
(((1 + i) ^ t) - 1) |
|
Luego,
150.000
= 1.000.000 * (((1
+ i) ^ 0,5) - 1) |
Luego,
150.000
= 1.000.000 * ((1
+ i) ^ 0,5) - 1.000.000 |
Luego,
1.150.000
= 1.000.000 * (((1
+ i) ^ 0,5) |
Luego,
1.150.000
/ 1.000.000 = (1
+ i) ^ 0,5 |
Luego,
1,15 = (1
+ i) ^ 0,5 |
Luego,
(1,15) ^
2 = 1 +
i |
Luego,
1,322 =
1 + i |
Luego,
i = 0,322 |
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Por
lo tanto, se está aplicando un tipo de interés anual del 32,2% |
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