Ambas leyes
de capitalización dan resultados diferentes. Vamos a analizar en
que medida la aplicación de una u otra ley en el cálculo de
los intereses da resultados mayores o menores, y para ello vamos
a distinguir tres momentos:
a) Periodos
inferiores a la unidad de referencia (en nuestro caso el año): en
este supuesto, los intereses calculados con la ley de capitalización
simple son mayores que los calculados con la ley de capitalización
compuesta.
Veamos un ejemplo:
calcular los intereses devengados por un capital de 4 millones de
pesetas, durante 3 meses, a un tipo de interés del 12%:
a.1.)
Capitalización simple |
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I
= Co * i * t
|
|
Luego,
I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (hemos
puesto tipo y plazo en base anual)
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Luego,
I = 120.000
ptas.
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a.2.)
Capitalización compuesta |
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I
= Co * (((1
+ i)
^ t)
- 1)
|
|
Luego,
I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)
|
|
Luego,
I = 4.000.000
* (1,029 - 1)
|
|
Luego,
I = 116.000
ptas.
|
Se comprueba,
por tanto, como el interés calculado con la formula de la capitalización
simple es superior al calculado con la formula de capitalización
compuesta.
b) Periodos
iguales a un año: en estos casos, ambas formulas dan resultados
idénticos.
Veamos un ejemplo:
calcular los intereses devengados por un capital de 2 millones de
pesetas, durante 1 año, a un tipo de interés del 15%:
a.1.)
Capitalización simple |
| |
|
I
= Co * i * t
|
|
Luego,
I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (tipo
y plazo en base anual)
|
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Luego,
I = 300.000
ptas.
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a.2.)
Capitalización compuesta |
| |
|
I
= Co * (((1
+ i)
^ t)
- 1)
|
|
Luego,
I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1)
|
|
Luego,
I = 2.000.000
* (1,15 - 1)
|
|
Luego,
I = 300.000
ptas.
|
Se comprueba,
por tanto, como los intereses calculados con ambas formulas son
iguales.
c) Periodos
superiores a un año: en estos casos, los intereses calculados con
la formula de capitalización compuesta son superiores a los calculados
con la formula de capitalización simple.
Veamos un ejemplo:
calcular los intereses devengados por un capital de 5 millones de
pesetas, durante 2 años, a un tipo de interés del 10%:
a.1.)
Capitalización simple |
| |
|
I
= Co * i * t
|
|
Luego,
I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (tipo
y plazo en base anual)
|
|
Luego,
I = 1.000.000
ptas.
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|
a.2.)
Capitalización compuesta |
| |
|
I
= Co * (((1
+ i)
^ t)
- 1)
|
|
Luego,
I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1)
|
|
Luego,
I = 5.000.000
* (1,21 - 1)
|
|
Luego,
I = 1.050.000
ptas.
|
Se puede comprobar,
por tanto, como en este caso el interés calculado con la formula
de capitalización compuesta es más elevado.
No obstante,
como ya hemos indicado en lecciones anteriores, la formula de capitalización
simple sólo se utiliza con operaciones de corto plazo (menos de
1 año), mientras que la de capitalización compuesta se puede utilizar
en el corto y en el largo plazo.
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