Ejercicio
1: Calcular el interés que generan 500.000 ptas. durante 4 meses
a un tipo de interés anual del 10%.
Ejercicio
2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000
ptas. durante 6 meses al 12%.
Ejercicio
3: Recibimos 500.000 ptas. dentro de 6 meses y 800.000 ptas. dentro
de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%.
Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.
Ejercicio
4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses,
400.000 ptas. dentro de 6 meses, o 600.000 ptas. dentro de 1 año,
si estos importe se pueden invertir al 12% ?
Ejercicio
5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b)
3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
Aplicamos
la formula del interés: I
= C * i * t
x
Como
el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el
equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un
tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que
es anual)
x
Luego,
i (12) =
10 / 12 = 0,08333 (es
el tipo mensual equivalente)
x
Se
podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto
el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado
habría sido el mismo. Comprobar
x
Una
vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula
del interés.
x
Luego,
I = 500.000
* 0,0083 * 4
Luego,
I = 16.666
ptas.
Ejercicio 2:
La
formula del capital final es: Cf
= Co + I (capital
inicial más intereses)
x
Tenemos
que calcular, por tanto, los intereses I
= Co * i * t
x
Luego,
I = 1.000.000
* 0,12 * 0,5
(hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos
expresado el plazo en años (0,5 años))
Luego,
I = 60.000
ptas.
x
Ya
podemos calcular el capital final.
x
Luego,
Cf = 1.000.000
+ 60.000
Luego,
Cf = 1.060.000
ptas.
x
Ejercicio 3:
Tenemos
que calcular el capital final de ambos importes dentro de
1 año y sumarlos
x
1er
importe:
Cf = Co
+ I
Calculamos
los intereses I
= Co * i * t
Luego,
I = 500.000
* 0,15 * 0,5
(dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el
plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos
el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta
dentro de 1 año)
Luego,
I = 37.500
ptas.
Luego,
Cf = 500.000
+ 37.500 = 537.500 ptas.
x
2do
importe:
Cf = Co
+ I
Calculamos
los intereses I
= Co * i * t
Luego,
I = 800.000
* 0,15 * 0,25
(el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital
dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)
Luego,
I = 30.000
ptas.
Luego,
Cf = 800.000
+ 30.000 = 830.000 ptas.
x
Ya
podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año
x
Luego,
Ct = 537.500
+ 830.000 = 1.367.500 ptas.
x
Ejercicio 4:
Entre
la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses
o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible
la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.
x
Por
lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que
comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año).
x
Como
estos importes están situados en momentos distintos, no se
pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo
instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro
de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo
el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la
formula de descuento que todavía no hemos visto).
x
1er
importe:
Cf = Co
+ I
Calculamos
los intereses I
= Co * i * t
Luego,
I = 500.000
* 0,15 * 0,75
(el plazo es de 9 meses (0,75 años))
Luego,
I = 56.250
ptas.
Luego,
Cf = 500.000
+ 56.250 = 556.250 ptas.
x
3er
importe:
Cf = 600.000
(no se calculan
intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)
x
Por
lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.
Ejercicio 5:
Vamos
a calcular los tipos anuales equivalentes:
x
a)
4% semestral:
si i(2)
= i / 2 (expresamos
por "i(2)" el tipo semestral y por "i"
el anual)
Luego,
4% = i /2
Luego,
i = 8%
(el tipo anual equivalente es el 8%)
x
b)
3% cuatrimestral:
si i(3)
= i / 3 (expresamos
por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i"
el anual)
Luego,
3% = i /3
Luego,
i = 9%
(el tipo anual equivalente es el 9%)
x
c)
5% trimestral:
si i(4)
= i / 4 (expresamos
por "i(4)" el tipo trimestral y por "i"
el anual)
Luego,
5% = i /4
Luego,
i = 20%
(el tipo anual equivalente es el 20%)
x
d)
1,5% mensual:
si i(12)
= i / 12 (expresamos
por "i(12)" el tipo mensual y por "i"
el anual)
Luego,
1,5% = i
/ 12
Luego,
i = 18%
(el tipo anual equivalente es el 18%)
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