4ª CLASE
Capitalización compuesta.

5ª CLASE
Capitalización compuesta vs capitalización simple.

6ª CLASE
Capitalización compuesta:Ejercicios.

7ª CLASE
Descuento comercial.




Clase 3:Capitalización simple: Ejercicios.
  • Ejercicio 1: Calcular el interés que generan 500.000 ptas. durante 4 meses a un tipo de interés anual del 10%.
  • Ejercicio 2: Calcular el capital final que tendríamos si invertimos 1.000.000 ptas. durante 6 meses al 12%.
  • Ejercicio 3: Recibimos 500.000 ptas. dentro de 6 meses y 800.000 ptas. dentro de 9 meses, y ambas cantidades las invertimos a un tipo del 15%. Calcular que importe tendríamos dentro de 1 año.
  • Ejercicio 4: ¿ Qué es preferible recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses, 400.000 ptas. dentro de 6 meses, o 600.000 ptas. dentro de 1 año, si estos importe se pueden invertir al 12% ?
  • Ejercicio 5: Calcular los tipos anuales equivalentes: a) 4% semestral; b) 3% cuatrimestral; c) 5% trimestral; d) 1,5% mensual. 

SOLUCIONES

    Ejercicio 1:

Aplicamos la formula del interés: I = C * i * t
x
Como el tiempo está expresado en meses, tenemos que calcular el equivalente en base mensual del 15% anual (cuando se da un tipo de interés y no se indica nada, se sobreentiende que es anual)
x
Luego, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (es el tipo mensual equivalente)
x
Se podría también haber dejado el tipo anual, y haber puesto el plazo (4 meses) en base anual (= 0,33 años). El resultado habría sido el mismo. Comprobar
x
Una vez que tengo el tipo mensual equivalente, aplico la formula del interés.
x
Luego, I = 500.000 * 0,0083 * 4
Luego, I = 16.666 ptas.

    Ejercicio 2:

La formula del capital final es: Cf = Co + I (capital inicial más intereses)
x
Tenemos que calcular, por tanto, los intereses I = Co * i * t 
x
Luego, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (hemos dejado el tipo de interés en base anual (12%) y hemos expresado el plazo en años (0,5 años))
Luego, I = 60.000 ptas.
x
Ya podemos calcular el capital final.
x
Luego, Cf = 1.000.000 + 60.000
Luego, Cf = 1.060.000 ptas.

x

    Ejercicio 3:

Tenemos que calcular el capital final de ambos importes dentro de 1 año y sumarlos
x
1er importe: Cf = Co + I  
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (dejamos el tipo de interés en base anual y expresamos el plazo en año. El plazo son 6 meses (0,5 años), ya que recibimos el capital dentro de 6 meses y lo tenemos invertido hasta dentro de 1 año)
Luego, I = 37.500 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.
x
2do importe: Cf = Co + I  
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (el plazo es de 3 meses (0,25 años), ya que recibimos el capital dentro de 9 meses y se invierte hasta dentro de 1 año)
Luego, I = 30.000 ptas.
Luego, Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.
x
Ya podemos sumar los dos importe que tendremos dentro de 1 año
x
Luego, Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 ptas.

x

    Ejercicio 4:

Entre la 1ª y 2ª opción (recibir 500.000 ptas. dentro de 3 meses o 400.000 dentro de 6 meses), está claro que es preferible la primera, ya que el importe es más elevado y se recibe antes.
x
Por lo tanto, la 2ª opción queda descartada, y sólo habrá que comparar la 1ª con la 3ª (recibir 600.000 dentro de 1 año). 
x
Como estos importes están situados en momentos distintos, no se pueden comparar directamente, y hay que llevarlos a un mismo instante. Vamos a calcular los importes equivalentes dentro de 1 año (se podría haber elegido otro momento, por ejemplo el momento actual, pero en este caso habría que aplicar la formula de descuento que todavía no hemos visto).
x
1er importe: Cf = Co + I  
Calculamos los intereses I = Co * i * t
Luego, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (el plazo es de 9 meses (0,75 años))
Luego, I = 56.250 ptas.
Luego, Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.
x
3er importe: Cf = 600.000  (no se calculan intereses, ya que el importe ya está situado dentro de 1 año)
x
Por lo tanto, la opción 3ª es más ventajosa.

    Ejercicio 5:

Vamos a calcular los tipos anuales equivalentes:
x
a) 4% semestral: si i(2) = i / 2 (expresamos por "i(2)" el tipo semestral y por "i" el anual)
Luego, 4% = i /2 
Luego, i = 8% (el tipo anual equivalente es el 8%) 
x
b) 3% cuatrimestral: si i(3) = i / 3 (expresamos por "i(3)" el tipo cuatrimestral y por "i" el anual)
Luego, 3% = i /3 
Luego, i = 9% (el tipo anual equivalente es el 9%) 
x
c) 5% trimestral: si i(4) = i / 4 (expresamos por "i(4)" el tipo trimestral y por "i" el anual)
Luego, 5% = i /4 
Luego, i = 20% (el tipo anual equivalente es el 20%) 
x
d) 1,5% mensual: si i(12) = i / 12 (expresamos por "i(12)" el tipo mensual y por "i" el anual)
Luego, 1,5% = i / 12 
Luego, i = 18% (el tipo anual equivalente es el 18%) 

 


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