30ª CLASE
Descuento por pronto pago.

31ª CLASE
Letras del Tesoro.

32ª CLASE
Cuenta de crédito.

Lección 29: Descuento bancario y depósito en garantía

Hace unos años era muy frecuente que cuando el cliente descontaba un efecto comercial (letra de pago) en el banco, éste le exigiera que dejara un porcentaje del importe recibido (5-10%) depositado en el banco (depósito que a veces era remunerado).

La justificación que solía dar la banca para esta operatoria era que este depósito quedaba como garantía para el supuesto de que algún efecto viniera impagado (éste se cobraría con cargo al depósito del cliente).

No obstante, había otro motivo menos "confesable", y es que con este depósito (aún en el supuesto de que fuera remunerado) el banco aumentaba la rentabilidad que obtenía en la operación de descuento. 

Veamos un ejemplo:

Un cliente descuenta en un banco una letra de cambio de 800.000 ptas., por un plazo de 100 días, y con un tipo de interés anual del 9%. El banco cobra una comisión de estudio del 0,4% sobre el valor nominal el efecto.

Vamos a calcular el tipo efectivo y el TAE de la operación en dos supuestos:

a) Si el banco no exige ningún depósito.

b) Si el banco exige la constitución de un depósito por el 10% del importe efectivo, que remunera al 5% anual.

Hipótesis 1: El banco no exige ningún depósito.

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a) Se calcula el importe efectivo que recibe el cliente

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La fórmula es: E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g ) (se aplica la ley de descuento comercial)

Luego, E = 800.000 * ( 1 - 0,09 * 0,274 ) - ( 800.000 * 0,004 )

(0,274 es el plazo, 100 días, expresado en año)

Luego, E = 777.074 ptas.

x

b) Se calcula el tipo  de interés efectivo

x

Se aplica la fórmula, 777.074 = 800.000 * ( 1 - ie * 0274 )    (ie es el tipo efectivo)

Luego, ie = 10,46%

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c) Se calcula el TAE de la operación

x

Se aplica la fórmula 777.074 = 800.000 * ( 1 + ie )^0,274    (ie es el tipo TAE)

luego, ie = 11,20%

x

Hipótesis 2: El banco sí exige  la constitución de un  depósito

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a) Se calcula el importe efectivo

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El importe efectivo que recibe el cliente es el mismo (777.074 ptas.), con la diferencia de que ahora puede disponer en el momento inicial de tan sólo 699.367 (90% del importe efectivo), ya que el 10% restante (77.707 ptas.) queda depositada en el banco).

x

Al cabo de los 100 días, podrá disponer de las 77.707 ptas. depositadas, más de los intereses que haya generado:

x

Estos intereses se calcularán: I = Co * i * t

luego, I = 77.707 * 0,05 * 0,274

luego, I = 1.064,6 ptas.

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b) Se calcula el tipo  de interés efectivo

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Igualamos en el momento inicial el valor de la prestación (lo que recibe el cliente) y la contraprestación (lo que paga)

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luego, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 - ie * 0274 ) = 800.000 * ( 1 - ie * 0274 )

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¿Cual es la prestación? las 699.367 que recibe en el momento inicial (no hay que descontarla), más el importe del depósito y de sus intereses (78.771,6 = 77.707 + 1.064,6) que recibe en el momento final (y que hay que descontar)

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¿Y cual es la contraprestación? el importe del efecto (800.000) que el banco podrá cobrar en el momento final (y que hay que descontar)

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Luego, ie = 11,063%

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Por lo tanto, el tipo de interés efectivo se eleva al 11,063%, superior al que calculamos en la Hipótesis 1.

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c) Se calcula el TAE de la operación

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La fórmula es, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 + ie )^0,274 = 800.000 * ( 1 + ie )^0,274

luego, ie = 11,89%

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El TAE de la operación es 11,89%, superior igualmente al que vimos en la hipótesis anterior.

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Por lo tanto, la constitución del depósito ha encarecido la operación para el cliente, ya que la remuneración que obtiene (5%) es inferior al tipo del descuento (9%).

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