|
 26ª
CLASE
T.A.E.
27ª
CLASE
T.A.E.: Ejercicios.
28ª CLASE
Descuento bancario de efectos comerciales.
29ª CLASE
Descuento bancario y depósito en garantía.
|
|
|
|
Lección
25: Ejercicios
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
| x |
|
1º
trim. |
500.000 |
2º
trim. |
600.000 |
3º
trim. |
700.000 |
4º
trim. |
800.000 |
5º
trim. |
900.000 |
6º
trim. |
1.000.000 |
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
| x |
|
1º
año |
600.000 |
2º
año |
400.000 |
3º
año |
200.000 |
4º
año |
400.000 |
5º
año |
600.000 |
-
Ejercicio 3:
A una renta semestral de 300.000 ptas., pospagable, y de 3 años
de duración, se le aplican dos tipos de interés: el 3% para los
tres primeros semestres y el 12% para los tres siguientes. La renta
se encuentra diferida 1 años. Calcular:
-
Ejercicio 4:
Una renta semestral de 6 términos de 200.000 ptas., prepagable,
se le aplica el 8% en el 1er año, el 9% en el 2º año y el 10% en
el 3er año. Esta renta se encuentra anticipada 2 años. Calcular
el valor final.
SOLUCIONES
|
1º)
se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:
|
| x |
|
1
+ i = (1 + i4)^4 (siendo
i4 el tipo trimestral equivalente)
|
|
1
+ 0,10 = (1 + i4)^4
|
|
luego,
i4 = 2,411%
|
| xx |
|
2º)
Se capitaliza cada término al momento final:
|
| x |
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
Factor
de Capitalización
|
Término
capitalizado
|
| x |
|
|
|
1º
sem. |
500.000 |
(1
+ 0,02411)^6 |
576.832 |
2º
sem. |
600.000 |
(1
+ 0,02411)^5 |
675.903 |
3º
sem. |
700.000 |
(1
+ 0,02411)^4 |
769.989 |
4º
sem. |
800.000 |
(1
+ 0,02411)^3 |
859.270 |
5º
sem. |
900.000 |
(1
+ 0,02411)^2 |
943.921 |
6º
sem. |
1.000.000 |
(1
+ 0,02411) |
1.024.110 |
| x |
|
|
|
Suma
de los términos descontados |
4.850.025 |
| xx |
|
3º)
El importe obtenido se capitaliza por el periodo anticipado:
|
| xx |
|
Luego,
Vn
= 4.850.025 * (1 + 0,1)^1,5 (tipo
de interés anual; la base temporal es el año)
|
|
Luego,
Vn
= 5.595.424 ptas.
|
| xx
|
|
Por
lo tanto, el valor final de esta renta es de
5.595.424
ptas.
|
|
1º)
Se descuenta cada término al momento inicial:
|
| x |
|
Periodo
|
Término
(ptas.)
|
Factor
de Descuento
|
Término
capitalizado
|
| x |
|
|
|
1º
año |
600.000 |
(1
+ 0,0)^-1 |
555.540 |
2º
año |
400.000 |
(1
+ 0,0)^-2 |
342.920 |
3º
año |
200.000 |
(1
+ 0,0)^-3 |
158.760 |
4º
año |
400.000 |
(1
+ 0,0)^-4 |
294.000 |
5º
año |
600.000 |
(1
+ 0,0)^-5 |
408.350 |
| x |
|
|
|
Suma
de los términos descontados |
1.759.570 |
| xx |
|
2º)
El importe obtenido se descuenta por el periodo diferido:
|
| xx |
|
Luego,
Vo
= 1.759.570 * (1 + 0,08)^-0,5
|
|
Luego,
Vo
= 1.693.147 ptas.
|
| xx
|
|
Por
lo tanto, el valor inicial de esta renta es de
1.693.147
ptas.
|
x
|
1º)
Cálculo del valor inicial:
|
| x |
|
Se
calculan los valores iniciales de cada tramo como si se tratarán
de dos rentas independientes, y se suman los valores obtenidos.
|
| x |
|
a.1.-
Calculo del valor inicial del primer tramo:
|
| x |
|
Primero
se calcula el tipo semestral equivalente
|
| x |
|
1
+ i = (1 + i2)^2 (siendo
i2 el tipo semestral equivalente)
|
|
1
+ 0,10 = (1 + i2)^2
|
|
luego,
i2 = 4,881%
|
| x |
Luego
se aplica la fórmula
Vo = C * ((1
- (1
+ i)^-n)/
i) xx |
Luego,
Vo = 300.000 * ((1
- (1
+ 0,04881)^-3/
0,04881) xx |
Luego,
Vo
= 818.800 ptas. xx |
| x |
|
a.2.-
Calculo del valor inicial del segundo tramo:
|
| x |
|
Se
calcula el tipo semestral equivalente, i2
= 5,830%
|
| x |
Luego
se aplica la fórmula
Vo = C * ((1
- (1
+ i)^-n)/
i) xx |
Luego,
Vo = 300.000 * ((1
- (1
+ 0,0583)^-3/
0,0583) xx |
Luego,
Vo = 804.432 ptas. (valor
inicial al comienzo del 2º tramo)xx |
| x |
Este
valor se descuenta tres semestres hasta el momento inicial de
la renta xx |
| x |
Luego,
Vo = 804.432 * (1 + 0,04881)^-3 (se
aplica el tipo del primer periodo) |
Luego,
Vo = 697.267 ptas. xx |
| x |
|
a.3.-
Calculado el valor inicial de los dos tramos se suman:
|
| x |
Luego,
Vo = 818.800 + 697.267 xx |
Luego,
Vo = 1.516.067 ptas. xx |
| x |
|
Por
lo tanto, el valor inicial de la renta es de 1.516.067
ptas.
|
| x |
|
2º)
Cálculo del tipo medio equivalente:
|
| x |
|
Se
aplica la fórmula Vo
= C * ((1
- (1
+ i)^-n)/
i) (donde
im es el tipo medio)
|
|
luego,
1.516.067 = 300.000 * ((1
- (1
+ im)^-6/
im)
|
| x |
|
luego
im
= 5,12% (calculado
por tanteo)
|
x
|
Se
calculan de manera independiente los valores finales de cada
tramo.
|
| x |
|
a.1.-
Calculo del valor final del primer tramo:
|
| x |
|
Primero
se calcula el tipo semestral equivalente,
i2 = 3,923%
|
| x |
|
Luego
se aplica la fórmula
Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i)
|
|
Luego,
Vn = 200.000 * (1 + 0,03923) * ((1 + 0,03923)^2 -
1)/ 0,03923)
|
|
Luego,
Vn = 423.846 ptas. (valor
en el momento final del tramo primero)
|
| x |
Este
valor obtenido, se capitaliza hasta el momento final de la renta |
| x |
Luego,
Vn = 423.846 ptas. * (1 + 0,09) * (1 + 0,10) |
Luego,
Vn = 508.191 ptas. |
| x |
|
a.2.-
Calculo del valor final del segundo tramo:
|
| x |
|
Se
calcula el tipo semestral equivalente,
i2 = 4,403%
|
| x |
Se
aplica la fórmula
Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i) |
Luego,
Vn = 426.806 ptas. (valor
en el momento final del tramo segundo) |
| x |
Este
valor se capitaliza hasta el momento final de la renta |
| x |
Luego,
Vn = 426.806 ptas. * (1 + 0,10) |
Luego,
Vn = 469.486 ptas. |
| x |
|
a.3.-
Calculo del valor final del tercer tramo:
|
| x |
|
Se
calcula el tipo semestral equivalente i2
= 4,881%
|
| x |
Luego
se aplica la fórmula
Vf = C * (1 + i) * ((1 + i)^n - 1)/ i) |
Luego,
Vn = 429.762 ptas. |
| x |
|
a.4.-
Los valores finales de los tres tramos se suman y se obtiene
el valor final de la renta:
|
| x |
Luego,
Vn = 508.191 + 469.486 + 429.762 |
Luego,
Vn = 1.407.439 ptas. |
| x |
|
a.5.-
El valor obtenido se capitaliza dos años (periodo anticipado)
|
| x |
Luego,
Vn = 1.407.439 * (1 + 0,10)^2 |
Luego,
Vn = 1.703.001 ptas. |
| |
|
Por
lo tanto, el valor final de esta renta, tras el periodo anticipado,
es de 1.703.001
ptas.
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