23ª CLASE
Rentas variables.

24ª CLASE
Rentas con distintos tipos de interés.

25ª CLASE
Ejercicios.

26ª CLASE
T.A.E..

Lección 22: Rentas constantes: Ejercicios (I)

  • Ejercicio 1: Tenemos una renta pospagable de 500.000 ptas. semestrales, durante 4 años, y se le aplica un tipo de interés del 10% anual.

Calcular el valor actual

Calcular el valor final

Ver la relación entre valor actual y valor final

  • Ejercicio 2: El mismo ejercicio anterior, pero suponiendo que la renta es prepagable.

  • Ejercicio 3: Calcular el  valor inicial de una renta perpetua pospagable de 100.000 ptas. mensual, aplicando un tipo de interés anual del 8% anual.

  • Ejercicio 4: Tenemos una renta trimestral de 200.000 ptas., prepagable, con una duración de 4 años, y se le aplica un tipo de interés anual del 10%. La renta se encuentra diferida 2 años.

Calcular el valor inicial

Calcular el valor final

 

SOLUCIONES

    Ejercicio 1:

A) Valor inicial

x

Como la renta es semestral, hay que utilizar la base semestral
x

Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i2)^2 

luego, 1 + 0,1 = (1 + i2)^2  

luego, i2 = 4,881%  
x

Aplicamos la fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 

luego,  Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^-8) / 0,04881)

luego,  Vo = 500.000 * 6,4944

luego,  Vo = 3.247.209 ptas.
x

B) Valor final

 

Aplicamos la fórmula Vn = C * (((1 + i)^n - 1) / i)  
x

luego,  Vn = 500.000 * (((1,04881)^8- 1) / 0,04881)  

luego,  Vn = 500.000 * 9,5086  

luego,  Vn = 4.754.281 ptas.  
 

C) Relación entre el valor inicial y el valor final

 

Tenemos que verificar la fórmula Sf = Ao (1 + i)^n  
x

luego,  4.754.281 = 3.247.209 * 1,464  

luego,  4.754.281 = 4.754.281  
x

Por lo tanto, se verifica la relación  
x

    Ejercicio 2: Vamos a suponer ahora que la renta es prepagable

A) Valor inicial
x

Aplicamos la fórmula Vo = C * (1 + i) * ((1 - (1 + i)^-n)/ i) 
x

luego,  Vo = 500.000 * 1,04881 * ((1 - (1,04881)^-8) / 0,04881 

luego,  Vo = 3.405.705 ptas. 
x

B) Valor final

x

Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i) * (((1 + i)^n - 1) / i)  
x

luego, Vn = 500.000 * (1 + 0,04881) * (((1 + 0,04881)^8 - 1) / 0,04881)  

luego,  Vn = 500.000 * 1,04881 * 9,5086 

luego,  Vn = 4.986.336 ptas.  
x

C) Relación entre el valor inicial y el valor final

x

Tenemos que verificar la fórmula S¨f = (1 + i)^n * Äo  
x

luego,  4.986.336 = 3.405.705 * 1,464  

luego,  4.986.336 = 4.986.336  
x

Por lo tanto, se verifica la relación  
x

    Ejercicio 3: 

Como la renta es mensual, hay que utilizar la base mensual
x

Tipo de interés mensual: 1 + i = (1 + i12)12 

luego, 1 + 0,08 = (1 + i12)^12  

luego, i12 = 0,643%  
x

Aplicamos ahora la fórmula de valor actual,  Vo = C / i
x

luego,  Vo = 100.000 / 0,00643 

luego,  Vo = 15.552.100 ptas. 
x

    Ejercicio 4:

A) Valor inicial 
x

Como los importes son trimestrales tendremos que utilizar la base trimestral 
x

Tipo de interés semestral: 1 + i = (1 + i4)^4 

luego, 1 + 0,1 = (1 + i4)^4  

luego, i4 = 2,411%  
x

Aplicamos ahora la fórmula de valor actual,  Vo = C *d/Äo 
x

luego,  Vo = C * (1+i4)^-d+1 * ((1 - (1 + i4)^-n)/i4)

luego,  Vo = 200.000 * (1,02411)^-8+1 * ((1 - (1,02411)^-16)/0,02411)

(los periodos van expresados en trimestres)

luego,  Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146

luego,  Vo = 2.225.325 ptas.
x

B) Valor final 
xx

El valor final de una renta diferida coincide con el de una renta normal,  en este caso, con el correspondiente a una renta prepagable  
xx

Aplicamos la fórmula Vn = C * (1 + i4) * (((1 + i4)^n - 1) / i4)  
xx

luego, Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^16 - 1) / 0,02411)  

luego, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246  

luego, Vn = 3.941.958 ptas.  

 


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