|
 10ª
CLASE
Distribuciones
bidimesionales
11ª
CLASE
Distribuciones marginales
12ª
CLASE
Coeficiente de correlación lineal
13ª
CLASE
Regresión lineal
|
|
|
|
LECCION 9ª
Medidas de forma: Coeficiente de Curtosis
El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración
que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución.
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
Distribución mesocúrtica:
presenta un grado de concentración medio alrededor de los
valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución
normal).
Distribución leptocúrtica:
presenta un elevado grado de concentración alrededor de
los valores centrales de la variable.
Distribución platicúrtica: presenta un reducido
grado de concentración alrededor de los valores centrales
de la variable.
  
El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente
fórmula:
Los resultados pueden ser los siguientes:
g2
= 0 ( distribución mesocúrtica).
g2
> 0 (distribución leptocúrtica).
g2
< 0 (distribución platicúrtica).
Ejemplo: Vamos a calcular
el Coefiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura
de un grupo de alumnos (lección 2ª):
|
Variable
|
Frecuencias
absolutas
|
Frecuencias
relativas
|
|
(Valor)
|
Simple
|
Acumulada
|
Simple
|
Acumulada
|
| x |
x |
x |
x |
x |
|
1,20
|
1
|
1
|
3,3%
|
3,3%
|
|
1,21
|
4
|
5
|
13,3%
|
16,6%
|
|
1,22
|
4
|
9
|
13,3%
|
30,0%
|
|
1,23
|
2
|
11
|
6,6%
|
36,6%
|
|
1,24
|
1
|
12
|
3,3%
|
40,0%
|
|
1,25
|
2
|
14
|
6,6%
|
46,6%
|
|
1,26
|
3
|
17
|
10,0%
|
56,6%
|
|
1,27
|
3
|
20
|
10,0%
|
66,6%
|
|
1,28
|
4
|
24
|
13,3%
|
80,0%
|
|
1,29
|
3
|
27
|
10,0%
|
90,0%
|
|
1,30
|
3
|
30
|
10,0%
|
100,0%
|
Recordemos que la media de esta muestra es 1,253
| S((xi
- xm)^4)*ni |
S((xi
- xm)^2)*ni |
| x |
x |
|
0,00004967
|
0,03046667
|
Luego:
| |
(1/30)
* 0,00004967
|
|
|
| g2
= |
-------------------------------------------------
|
-
3 |
=
-1,39
|
| |
((1/30)
* (0,03046667))^2
|
|
|
Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra
es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución
platicúrtica, es decir, con una reducida concentración
alrededor de los valores centrales de la distribución.
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