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 7ª CLASE
Grado de concentración (Indice Gini)
8ª CLASE
Grado de asimetría
9ª CLASE
Coeficiente de curtosis
10ª
CLASE
Distribuciones bidimensionales
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LECCION 6ª
Medidas de dispersión
Estudia la distribución de los valores de la serie, analizando
si estos se encuentran más o menos concentrados, o más
o menos dispersos.
Existen diversas medidas de dispersión,
entre las más utilizadas podemos destacar las siguientes:
1.- Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra
y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y
el valor más bajo.
2.- Varianza: Mide la distancia existente entre los valores
de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las difrencias
al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número
de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se
divide por el tamaño de la muestra.
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras
más se aproxima a cero, más concentrados están
los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,
mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.
3.- Desviación típica: Se calcula como raíz
cuadrada de la varianza.
4.- Coeficiente de varización de Pearson: se calcula
como cociente entre la desviación típica y la media.
Ejemplo: vamos a utilizar la
serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase (lección
2ª) y vamos a calcular sus medidas de dispersión.
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Variable
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Frecuencias
absolutas
|
Frecuencias
relativas
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(Valor)
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Simple
|
Acumulada
|
Simple
|
Acumulada
|
| x |
x |
x |
x |
x |
|
1,20
|
1
|
1
|
3,3%
|
3,3%
|
|
1,21
|
4
|
5
|
13,3%
|
16,6%
|
|
1,22
|
4
|
9
|
13,3%
|
30,0%
|
|
1,23
|
2
|
11
|
6,6%
|
36,6%
|
|
1,24
|
1
|
12
|
3,3%
|
40,0%
|
|
1,25
|
2
|
14
|
6,6%
|
46,6%
|
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1,26
|
3
|
17
|
10,0%
|
56,6%
|
|
1,27
|
3
|
20
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10,0%
|
66,6%
|
|
1,28
|
4
|
24
|
13,3%
|
80,0%
|
|
1,29
|
3
|
27
|
10,0%
|
90,0%
|
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1,30
|
3
|
30
|
10,0%
|
100,0%
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1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de la muestra
(1,30) y el menor valor (1,20). Luego el rango de esta muestra es
10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la media de esta muestra es
1,253. Luego, aplicamos la fórmula:
Por lo tanto, la varianza es 0,0010
3.- Desviación típica: es la
raíz cuadrada de la varianza.
Luego:
4.- Coeficiente de variación de Pearson: se calcula
como cociente entre la desviación típica y la media
de la muestra.
Luego,
El interés del coeficiente de variación es que al
ser un porcentaje permite comparar el nivel de dispersión
de dos muestras. Esto no ocurre con la desvación típica,
ya que viene expresada en las mismas unidas que los datos de la
serie.
Por ejemplo, para comparar el nivel de dispersión
de una serie de datos de la altura de los alumnos de una clase y
otra serie con el peso de dichos alumnos, no se puede utilizar las
desviaciones típicas (una viene vienes expresada en cm y
la otra en kg). En cambio, sus coeficientes de variación
son ambos porcentajes, por lo que sí se pueden comparar.
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