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 5ª
CLASE
Medidas de posición no central (cuartiles,
deciles y centiles)
6ª
CLASE
Medidas
de dispersión (rango, varianza, desviación típica,
coeficiente de variación)
7ª
CLASE
Grado
de concentración (Indice Gini)
8ª
CLASE
Grado
de asimetría
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LECCION 4ª
Medidas de posición central
Las medidas de posición nos facilitan información
sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten
conocer diversas características de esta serie de datos.
Las medidas de posición
son de dos tipos:
a) Medidas de posición central: informan sobre los
valores medios de la serie de datos.
b) Medidas de posición no centrales: informan de
como se distribuye el resto de los valores de la serie.
a) Medidas de posición
central
Las principales medidas de posición central son las siguientes:
1.- Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos.
Se pueden calcular diversos tipos de media, siendo las más
utilizadas:
a) Media aritmética: se calcula multiplicando cada
valor por el número de veces que se repite. La suma de
todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:
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Xm
=
|
(X1
* n1) + (X2
* n2) + (X3
* n3) + .....+
(Xn-1 * nn-1)
+ (Xn * nn)
|
|
---------------------------------------------------------------------------------------
|
|
n
|
b) Media geométrica: se eleva cada valor al número
de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados
y al producto fiinal se le calcula la raíz "n"
(siendo "n" el total de datos de la muestra).
Según el tipo de datos que se analice será más
apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica.
La media geométrica se suele utilizar en series de datos
como tipos de interés anuales, inflación, etc.,
donde el valor de cada año tiene un efecto multiplicativo
sobre el de los años anteriores. En todo caso, la media
aritmética es la medida de posición central más
utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su cálculo
se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde
ninguna información.
Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el
caso de la media aritmética como geométrica) se
puede ver muy influido por valores extremos, que se aparten en
exceso del resto de la serie. Estos valores anómalos podrían
condicionar en gran medida el valor de la media, perdiendo ésta
representatividad.
2.- Mediana: es el valor de la serie de datos que se sitúa
justamente en el centro de la muestra (un 50% de valores son inferiores
y otro 50% son superiores).
No presentan el problema de estar influido por los valores extremos,
pero en cambio no utiliza en su cálculo toda la información
de la serie de datos (no pondera cada valor por el número
de veces que se ha repetido).
3.- Moda: es el valor que más se repite en la muestra.
Ejemplo: vamos a utilizar la
tabla de distribución de frecuencias con los datos de la estatura
de los alumnos que vimos en la lección 2ª.
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Variable
|
Frecuencias
absolutas
|
Frecuencias
relativas
|
|
(Valor)
|
Simple
|
Acumulada
|
Simple
|
Acumulada
|
| x |
x |
x |
x |
x |
|
1,20
|
1
|
1
|
3,3%
|
3,3%
|
|
1,21
|
4
|
5
|
13,3%
|
16,6%
|
|
1,22
|
4
|
9
|
13,3%
|
30,0%
|
|
1,23
|
2
|
11
|
6,6%
|
36,6%
|
|
1,24
|
1
|
12
|
3,3%
|
40,0%
|
|
1,25
|
2
|
14
|
6,6%
|
46,6%
|
|
1,26
|
3
|
17
|
10,0%
|
56,6%
|
|
1,27
|
3
|
20
|
10,0%
|
66,6%
|
|
1,28
|
4
|
24
|
13,3%
|
80,0%
|
|
1,29
|
3
|
27
|
10,0%
|
90,0%
|
|
1,30
|
3
|
30
|
10,0%
|
100,0%
|
Vamos a calcular los valores de las distintas posiciones centrales:
1.- Media aritmética:
|
Xm =
|
(1,20*1)
+ (1,21*4) + (1,22 * 4) + (1,23 * 2) + ......... + (1,29 *
3) + (1,30 * 3)
|
|
--------------------------------------------------------------------------------------------------
|
|
30
|
Luego:
Por lo tanto, la estatura media de este grupo
de alumnos es de 1,253 cm.
2.- Media geométrica:
|
X =
|
((1,20^
1) * (1,21^4) * (1,22^ 4) * .....* (1,29^3)* (1,30^3))
^ (1/30)
|
Luego:
En este ejemplo la media aritmética y la media geométrica
coinciden, pero no tiene siempre por qué ser así.
3.- Mediana:
La mediana de esta muestra es 1,26 cm, ya que por debajo está
el 50% de los valores y por arriba el otro 50%. Esto se puede ver
al analizar la columna de frecuencias relativas acumuladas.
En este ejemplo, como el valor 1,26 se repite en 3 ocasiones, la
media se situaría exactamente entre el primer y el segundo
valor de este grupo, ya que entre estos dos valores se encuentra
la división entre el 50% inferior y el 50% superior.
4.- Moda:
Hay 3 valores que se repiten en 4 ocasiones: el 1,21, el 1,22 y
el 1,28, por lo tanto esta seria cuenta con 3 modas.
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