LECCION 37ª
Distribuciones continuas: Normal
(IV): Ejercicios
Ejercicio
1º: El consumo medio anual de cerveza de los habitantes
de una país es de 59 litros, con una varianza de 36. Se supone
que se distribuye según una distribución normal.
a) Si usted presume
de buen bebedor, ¿cuántos litros de cerveza tendría
que beber al año para pertenecer al 5% de la población
que más bebe?.
b) Si usted bebe
45 litros de cerveza al año y su mujer le califica de borracho
¿qué podría argumentar en su defensa?
a)
5% de la población que más bebe.
Vemos en la tabla
el valor de la variable tipificada cuya probabilidad acumulada es
el 0,95 (95%), por lo que por arriba estaría el 5% restante.
Ese valor corresponde
a Y = 1,645 (aprox.). Ahora calculamos la variable normal X equivalente
a ese valor de la normal tipificada:
Despejando X, su
valor es 67,87. Por lo tanto, tendría usted que beber más
de 67,87 litros al año para pertenecer a ese "selecto"
club de grandes bebedores de cerveza.
b)
Usted bebe 45 litros de cerceza al año. ¿Es usted un borracho?
Vamos a ver en que
nivel de la población se situaría usted en función
de los litros de cerveza consumidos.
Calculamos el valor
de la normal tipificada correspondiente a 45 litros:
Por lo tanto
P
(X < 45) = (Y < -2,2) = P (Y > 2,2) = 1 - P (Y < 2,2)
= 0,0139
Luego, tan sólo
un 1,39% de la población bebe menos que usted. Parece un argumento
de suficiente peso para que dejen de catalogarle de "enamorado
de la bebida"
Ejercicio
2º: A un examen de oposición se han presentado
2.000 aspirantes. La nota media ha sido un 5,5, con una varianza de
1,5.
a) Tan sólo
hay 100 plazas. Usted ha obtenido un 7,7. ¿Sería oportuno
ir organizando una fiesta para celebrar su éxito?
b) Va a haber una
2ª oportunidad para el 20% de notas más altas que no se
hayan clasificados. ¿A partir de que nota se podrá participar
en esta "repesca"?
a)
Ha obtenido usted un 7,7
Vamos a ver con ese
7,7 en que nivel porcentual se ha situado usted, para ello vamos a
comenzar por calcular el valor de la normal tipificada equivalente.
A este valor de Y
le corresponde una probabilidad acumulada (ver tablas) de 0,98214
(98,214%), lo que quiere decir que por encima de usted tan sólo
se encuentra un 1,786%.
Si se han presentado
2.000 aspirante, ese 1,786% equivale a unos 36 aspirantes. Por lo
que si hay 100 plazas disponibles, tiene usted suficientes probabilidades
como para ir organizando la "mejor de las fiestas".
b)
"Repesca" para el 20% de los candidatos
Vemos en la tabla
el valor de la normal tipificada que acumula el 80% de la probabilidad,
ya que por arriba sólo quedaría el 20% restante.
Este valor de Y corresponde
a 0,842 (aprox.). Ahora calculamos el valor de la normal X equivalente:
Despejamos la X y
su valor es 6,38. Por lo tanto, esta es la nota a partir de la cual
se podrá acudir a la "repesca".
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