|
 36ª
CLASE
Distribuciones continuas: Normal (III): Ejercicios
37ª
CLASE
Distribuciones continuas: Normal (IV): Ejercicios
38ª
CLASE
Terema Central del Límite
39ª
CLASE
Terema Central del Límite: Ejercicios (I)
|
| |
|
LECCION 35ª
Distribuciones continuas: Normal
(II)
La distribución
normal tipificada tiene la ventaja, como ya hemos indicado, de que
las probabilidades para cada valor de la curva se encuentran recogidas
en una tabla.
|
X
|
0,00
|
0,01
|
0,02
|
0,03
|
0,04
|
0,05
|
0,06
|
0,07
|
0,08
|
0,09
|
|
0,0
|
0,5000
|
0,5040
|
0,5080
|
0,5120
|
0,5160
|
0,5199
|
0,5239
|
0,5279
|
0,5319
|
0,5359
|
|
0,1
|
0,5398
|
0,5438
|
0,5478
|
0,5517
|
0,5557
|
0,5596
|
0,5636
|
0,5675
|
0,5714
|
0,5723
|
|
0,2
|
0,5793
|
0,5832
|
0,5871
|
0,5910
|
0,5948
|
0,5987
|
0,6026
|
0,6064
|
0,6103
|
0,6141
|
|
0,3
|
0,6179
|
0,6217
|
0,6255
|
0,6293
|
0,6331
|
0,6368
|
0,6406
|
0,6443
|
0,6480
|
0,6517
|
|
0,4
|
0,6554
|
0,6591
|
0,6628
|
0,6664
|
0,6700
|
0,6736
|
0,6772
|
0,6808
|
0,6844
|
0,6879
|
|
0,5
|
0,6915
|
0,6950
|
0,6985
|
0,7019
|
0,7054
|
0,7088
|
0,7123
|
0,7157
|
0,7090
|
0,7224
|
|
0,6
|
0,7257
|
0,7291
|
0,7324
|
0,7357
|
0,7389
|
0,7422
|
0,7454
|
0,7486
|
0,7517
|
0,7549
|
|
0,7
|
0,7580
|
0,7611
|
0,7642
|
0,7673
|
0,7704
|
0,7734
|
0,7764
|
0,7794
|
0,7813
|
0,7852
|
|
0,8
|
0,7881
|
0,7910
|
0,7939
|
0,7967
|
0,7995
|
0,8023
|
0,8051
|
0,8078
|
0,8106
|
0,8133
|
|
0,9
|
0,8159
|
0,8186
|
0,8212
|
0,8238
|
0,8264
|
0,8289
|
0,8315
|
0,8340
|
0,8365
|
0,8389
|
|
1,0
|
0,8416
|
0,8438
|
0,8461
|
0,8485
|
0,8508
|
0,8531
|
0,8554
|
0,8577
|
0,8599
|
0,8621
|
|
1,1
|
0,8643
|
0,8665
|
0,8686
|
0,8708
|
0,8729
|
0,8749
|
0,8770
|
0,8790
|
0,8810
|
0,8830
|
|
1,2
|
0,8849
|
0,8869
|
0,8888
|
0,8907
|
0,8925
|
0,8944
|
0,8962
|
0,8980
|
0,8997
|
0,9015
|
|
1,3
|
0,9032
|
0,9049
|
0,9066
|
0,9082
|
0,9099
|
0,9115
|
0,9131
|
0,9147
|
0,9162
|
0,9177
|
|
1,4
|
0,9192
|
0,9207
|
0,9222
|
0,9236
|
0,9251
|
0,9265
|
0,9279
|
0,9292
|
0,9306
|
0,9319
|
|
1,5
|
0,9332
|
0,9345
|
0,9357
|
0,9370
|
0,9382
|
0,9394
|
0,9406
|
0,9418
|
0,9429
|
0,9441
|
|
1,6
|
0,9452
|
0,9463
|
0,9474
|
0,9484
|
0,9495
|
0,9505
|
0,9515
|
0,9525
|
0,9535
|
0,9545
|
|
1,7
|
0,9554
|
0,9564
|
0,9573
|
0,9582
|
0,9591
|
0,9599
|
0,9608
|
0,9616
|
0,9625
|
0,9633
|
|
1,8
|
0,9641
|
0,9649
|
0,9656
|
0,9664
|
0,9671
|
0,9678
|
0,9686
|
0,9693
|
0,9699
|
0,9706
|
|
1,9
|
0,9713
|
0,9719
|
0,9726
|
0,9732
|
0,9738
|
0,9744
|
0,9750
|
0,9756
|
0,9761
|
0,9767
|
|
2,0
|
0,97725
|
0,97778
|
0,97831
|
0,97882
|
0,97932
|
0,97982
|
0,98030
|
0,98077
|
0,98124
|
0,98169
|
|
2,1
|
0,98214
|
0,98257
|
0,98300
|
0,98341
|
0,98382
|
0,98422
|
0,98461
|
0,98500
|
0,98537
|
0,98574
|
|
2,2
|
0,98610
|
0,98645
|
0,98679
|
0,98713
|
0,98745
|
0,98778
|
0,98809
|
0,98840
|
0,98870
|
0,98899
|
|
2,3
|
0,98928
|
0,98956
|
0,98983
|
0,99010
|
0,99036
|
0,99061
|
0,99086
|
0,99111
|
0,99134
|
0,99158
|
|
2,4
|
0,99180
|
0,99202
|
0,99224
|
0,99245
|
0,99266
|
0,99286
|
0,99305
|
0,99324
|
0,99343
|
0,99361
|
|
2,5
|
0,99379
|
0,99396
|
0,99413
|
0,99430
|
0,99446
|
0,99461
|
0,99477
|
0,99492
|
0,99506
|
0,99520
|
|
2,6
|
0,99534
|
0,99547
|
0,99560
|
0,99573
|
0,99585
|
0,99598
|
0,99609
|
0,99621
|
0,99632
|
0,99643
|
|
2,7
|
0,99653
|
0,99664
|
0,99674
|
0,99683
|
0,99693
|
0,99702
|
0,99711
|
0,99720
|
0,99728
|
0,99736
|
|
2,8
|
0,99744
|
0,99752
|
0,99760
|
0,99767
|
0,99774
|
0,99781
|
0,99788
|
0,99795
|
0,99801
|
0,99807
|
|
2,9
|
0,99813
|
0,99819
|
0,99825
|
0,99831
|
0,99836
|
0,99841
|
0,99846
|
0,99851
|
0,99856
|
0,99861
|
¿Cómo
se lee esta tabla?
La columna de la izquierda
indica el valor cuya probabilidad acumulada queremos conocer. La primera
fila nos indica el segundo decimal del valor que estamos consultando.
Ejemplo:
queremos conocer la probabilidad acumulada en el valor 2,75.Entonces
buscamos en la columna de la izquierda el valor 2,7 y en la primera
fila el valor 0,05. La casilla en la que se interseccionan es su probabilidad
acumulada (0,99702, es decir 99.7%).
Atención:
la tabla nos da la probabilidad acumulada, es decir, la que va desde
el inicio de la curva por la izquierda hasta dicho valor. No nos da
la probabilidad concreta en ese punto. En una distribución continua
en el que la variable puede tomar infinitos valores, la probabilidad
en un punto concreto es prácticamente despreciable.
Ejemplo:
Imaginemos que una variable continua puede tomar valores entre 0 y
5. La probabilidad de que tome exactamente el valor 2 es despreciable,
ya que podría tomar infinitos valores: por ejemplo: 1,99, 1,994,
1,9967, 1,9998, 1999791, etc.
Veamos otros
ejemplos:
Probabilidad acumulada
en el valor 0,67: la respuesta es 0,7486
Probabilidad acumulada
en el valor 1,35: la respuesta es 0,9115
Probabilidad acumulada
en el valor 2,19: la respuesta es 0,98574
Veamos ahora, como
podemos utilizar esta tabla con una distribución normal:
Ejemplo:
el salario
medio de los empleados de una empresa se distribuye según una
distribución normal, con media 5 millones de ptas. y desviación
típica 1 millón de ptas. Calcular el porcentaje de empleados
con un sueldo inferior a 7 millones de ptas.
Lo
primero que haremos es transformar esa distribución en una
normal tipificada, para ello
se crea una nueva variable (Y) que será igual a la anterior
(X) menos su media y dividida por la desviación típica
En el ejemplo, la
nueva variable sería:
Esta nueva variable
se distribuye como una normal tipificada. La variable Y que corresponde
a una variable X de valor 7 es:
Ya podemos consultar
en la tabla la probabilidad acumulada para el valor 2 (equivalente
a la probabilidad de sueldos inferiores a 7 millones de ptas.). Esta
probabilidad es 0,97725
Por lo tanto, el
porcentaje de empleados con salarios inferiores a 7 millones de ptas.
es del 97,725%.
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