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Matematicas
 


Lección nº 11

 

 

 

 

 

 

       

 

EQUIVALENCIA ENTRE FRACCIONES

 

 

Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico.

9 / 3 su valor numérico es 9 : 3 = 3

21 / 7 su valor numérico es 21 : 7 = 3

Luego ambas fracciones son equivalentes.

Para comprobar si dos fracciones son equivalentes: se multiplica el numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si ambos resultados son iguales las 2 fracciones son equivalentes.

Vamos a comprobarlo con el ejemplo anterior: 9 / 3 y 21 / 7

9 x 7 = 63

3 x 21 = 63

Para calcular una fracción equivalente a una dada hay que multiplicar (dividir) los 2 miembros de la fracción por un mismo número.

Ejemplo: 4 / 10

Multiplicamos ambos miembros, por ejemplo, por 6:

24 / 60

Comprobamos que ambas fracciones son equivalentes aplicando la regla anterior:

4 x 60 = 240

10 x 24 = 240

Cuando calculamos fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por un mismo número estamos simplificando la fracción.

Por ejemplo: 44 / 24

Dividimos ambos miembros por 2:

44 : 2 = 22

24 : 2 = 12

Volvemos a dividir por 2:

22 : 2 = 11

12 : 2 = 6

La fracción equivalente: 11 / 6

La fracción ya no se puede reducir más (numerador y denominador ya no tienen más divisores comunes), decimos que esta fracción ya es irreductible.

Y podemos comprobar que es equivalente a la fracción original:

44 x 6 = 264

24 x 11 = 264

Veamos otros ejemplos:

Vamos a hallar la fracción irreductible de 28 / 20

Dividimos numerador y denominador por 2.

28 : 2 = 14

20 : 2 = 10

Volvemos a dividir por 2.

14 : 2 = 7

10 : 2 = 5

Ya no podemos seguir simplificando ya que no tienen más divisores comunes. La fracción equivalente es 7 / 5

Podemos obtener directamente la fracción irreductible de una dada dividiendo numerador y denominador por el Máximo Común Divisor (MCD) de ambos números.

Veamos un ejemplo:

50 / 20

Calculamos el MCD:

50 = 2 x 52

20 = 22 x 5

El MCD es: 2 x 5 = 10

Dividimos numerador y denominador entre 10:

50 : 10 = 5

20 : 10 = 2

La fracción irreductible es: 5 / 2

 

 

 
     
 

 

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