Matriz Inversa (II). Método de Gauss. Ejercicio #32
Matriz inversa (II) (método de Gauss):
Recordarás que al estudiar por vez primera la matriz inversa dijimos que más adelante volveríamos a estudiarla introduciendo una pequeña variante debido a Carlos Federico Gauss un prodigio de inteligencia desde su más tierna infancia que vivió entre los años 1775 al 1855 en Alemania.
Vamos a hacer el cálculo de la matriz inversa sirviéndonos del método de Gauss.
Como ya hemos estudiado, tenemos que calcular una matriz A-1 que multiplicada por la matriz A obtengamos el resultado:
Haciendo uso del método de Gauss escribimos la matriz original del modo siguiente:
Le hemos agregado los elementos del resultado que nos tiene que dar.
A la derecha de la raya roja la matriz identidad, a la izquierda la matriz propuesta.
El 2 que ocupa el lugar (1 2) debe darnos un 0 y para ello realizo las siguientes operaciones: F1 = 2F1 – F2:
El 3 que ocupa el lugar (1 2) nos interesa vamos a convertirlo en 1, para ello tendremos que dividir a todos los elementos de la fila entre 3:
Multiplicamos por – 1 a todos los términos de la primera fila:
El valor del elemento (2 1) debe tener el valor 0 y para ello realizo la operación: F2 = F2 – F1:
Necesitamos que el valor del lugar (2 2) sea igual a 1 y para ello multiplico a cada uno de los elementos de la fila por 3/4:
Ya hemos concluido, la matriz inversa es lo que se halla a la derecha de la matriz identidad:
es decir : 
Estos valores corresponden a x, y, u, v.
Comprobamos:
No es complicado calcular la matriz inversa, lo malo es el tiempo que hay que utilizar en resolver y lo fácil que es equivocarse.
Ejercicio #32
Calcula la matriz inversa de 
