Ejercicio 2.209

2.209  ¿Qué modificarías en el reloj anterior para que no se atrase? Razona tu respuesta.

Respuesta: Disminuir la longitud < l >

 


Solución
Al disminuir el dividendo l, también disminuyo el cociente dinámica 4 por lo que T valdrá menos (el reloj irá un poco más rápido).
 

 

2.210  ¿Es normal que un reloj de péndulo se atrase en verano?
Razona tu respuesta.

 

Respuesta:

 


Solución

Si la longitud l se ha dilatado por efecto del calor significa que el cociente dinámica 4 aumenta por lo que también aumenta T y si los segundos son “más largos” el reloj se atrasa.

 

2.211  ¿Cómo alargo o acorto l para que el reloj funcione bien?

 

Respuesta: Mover el péndulo


Solución


Los relojes de péndulo están construidos de modo que éste puede ser movido hacia arriba o hacia abajo por medio de una rosca o rozamiento en la mayoría de los casos:

 

 

dinámica 4

 

 

2.212  En un lugar de la Tierra donde g = 9,8 m/s2 un reloj de péndulo realiza 43200 oscilaciones en 24 horas.


¿Cuánto valdrá g en otro lugar donde el reloj ha producido 43000 oscilaciones también en 24 horas.

 

Respuesta: 9,71m/s2

 


Solución


Una oscilación es un movimiento de ida y vuelta. El tiempo que tarda en realizarla es el período.


El tiempo empleado en la ida (de la oscilación) equivale a un segundo. El empleado en la vuelta también lo será.

 

El número de oscilaciones realizadas en un día calculamos:

 


dinámica 4

 

Supongamos el lugar A donde g = 9,8m/s2 y se producen 43200 oscilaciones en un día, el valor del período dinámica 4s.


En el lugar B donde se producen 43000 oscilaciones, en un día, vemos que el valor de

dinámica 4

 

 

Podemos establecer dos ecuaciones:

 


dinámica 4

 

 

El período en A nos viene dado por la primera ecuación y en B la segunda.


Nos conviene escribir las cantidades sub radicales separadamente para efectuar operaciones.


Escribimos en el sistema de ecuaciones los datos que conocemos:

 


dinámica 4

 


Dividimos las ecuaciones entre sí simplificando cuanto nos sea más práctico:

 


dinámica 4

 


Elevamos ambos miembros de la igualdad al cuadrado para eliminar las raíces:

 


dinámica 4

 


Despejamos el valor de gB:

 


dinámica 4

 

 

 

2.213  Observa la figura que tienes a continuación:

 

 

dinámica 4

 

 

Del extremo de un hilo de 2m de longitud donde g = 9,8m/s2 cuelga una masa de 200 gramos.


Esta masa se traslada a un extremo hasta que alcance un ángulo de 10º respecto de la vertical.


Una vez alcanzada dicha altura se suelta y se piden los datos siguientes:

 

  1. ¿Cuánto vale T?
  2. ¿Cuánto vale la frecuencia?
  3. ¿Cuánto vale la tensión del hilo cuando la masa pase por el punto de equilibrio?

Respuestas:

 

a) 2,84s

 

b) dinámica 4

 

 

c)2,19N

 


Solución

 


Para hallar el valor de T (período) no tenemos más que sustituir en su fórmula los datos que conocemos:

 


dinámica 4

 


La frecuencia equivale al inverso de T: dinámica 4

 

 

Para calcular la Tensión máxima que soporta el hilo nos ayudamos de la siguiente figura:

 

 

dinámica 4

 

 

La máxima Tensión que ha de soportar el hilo será cuando el péndulo pase por su punto de equilibrio.

 

Necesitamos conocer h  esquema de la izquierda (I) para poder calcular la velocidad que el péndulo va a llevar en su trayectoria circular al pasar por el punto de equilibrio.


(Esto nos permite calcular el valor de la aceleración centrípeta o del sistema).


La parte correspondiente al lado con color rojo es el coseno del ángulo lo que nos permite calcular el valor de h:

 


dinámica 4

 

 

Una vez conocida la altura y en ausencia del tiempo para conocer la

velocidad, tomamos la fórmula: dinámica 4 que ya estudiamos en Cinemática.

 

Sustituyendo valores conocidos tendremos:

 


dinámica 4

 

 

La aceleración centrípeta sabemos de haberla estudiado en Cinemática es: dinámica 4 que sustituyendo valores que conocemos obtenemos:

dinámica 4

Si te fijas en el gráfico de la derecha (II) de la figura anterior vemos que en el punto de equilibrio la Tensión máxima de la cuerda

la deduciremos de dinámica 4

 

 

dinámica 4

 

 

2.214  Intenta resolver por tu cuenta la Tensión máxima que ha de soportar el hilo de 1 m de longitud de un péndulo de 100 gramos de masa si separamos 5º del eje vertical (g = 9,8 m/s2).

 

Respuesta: 0,987N

 

Para finalizar este Tema de Dinámica nos referimos a Isaac Newton.


Gran parte de lo estudiado en las páginas anteriores nos hemos basado en sus tres leyes fundamentales:


       Primera  ley:  Ley de Inercia.


Todo cuerpo tiende a mantenerse  en  reposo o  en 
      movimiento mientras  no actúen  sobre él otras fuerzas.

 

     Segunda  ley:  Ley  fundamental de la Dinámica.


Siempre que a un cuerpo le aplicas una Fuerza se acelera.
                                        F = m . a

 

     Tercera  ley:  Ley  de Acción - Reacción.


      A toda acción que un cuerpo realiza sobre otro, éste
      ejerce sobre el primero otra acción igual pero de sentido
      contrario.

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