Ángulos Complementarios
Dos ángulos son complementarios si la suma de ambos es 90º.
Imagina que tienes un ángulo de 40º, su ángulo complementario será 50º, porque ambos suman 90º.
Sucede que el valor del seno de un ángulo menor que 90º es igual al valor del coseno de su complemento.
Esto quiere decir, que, el valor del seno de 50º es igual al valor del coseno de 40º y que el valor del seno de 40º es igual al del coseno de 50º.
Demostración Visual:
Ejercicio #25
¿Pueden tener valores iguales el seno y el coseno de ángulos complementarios? Demuéstralo.
Respuesta: SÍ, en el caso del ángulo de 45º
Demostración
El ángulo complementario de 45º es 45º porque ambos suman 90º, luego el valor del seno de 45º y el del coseno de 45º son iguales.
Gráficamente lo comprobamos:
Observa la siguiente figura:
El triángulo en azul claro es rectángulo.
La hipotenusa vale 1 (radio de la circunferencia trigonométrica).
Podemos escribir la fórmula fundamental de la trigonometría del modo siguiente:
Ejercicio #26
La longitud del seno de un ángulo vale 0,642 . Calcula el valor de la longitud del coseno de dicho ángulo.
Respuesta: 0,766
Solución
Sustituyendo el valor del seno en la formula fundamental tendremos:
Ejercicio #27
Si la longitud del coseno de un determinado ángulo vale 0,777 ¿cuánto valen el seno y la secante de dicho ángulo?
Respuesta: La longitud del seno vale 0,629 y la de la secante 1,28
Solución
Como la secante es el inverso del valor de la longitud del coseno:
La longitud del coseno de un ángulo vale 0,874 ¿Cuánto mide la cosecante de dicho ángulo?
Respuesta: 2,06
Solución
Como la cosecante equivale al inverso del seno, calculamos primero el valor de éste:
Sabemos que:
Ejercicio #29
¿Cuánto mide el coseno de un ángulo de 45º?
Solución
Tomando la fórmula fundamental y haciendo operaciones paso a paso tienes:
