Ejercicios

2.129   Un objeto de 50 kg es lanzado hacia arriba por un plano inclinado de 20º con una velocidad inicial de 10m/s.

Coeficiente de rozamiento µ= 0,2.

1) ¿Cuánto vale la aceleración (mientras sube)?

2) ¿Cuánto tiempo tarda en pararse?

Respuestas: 1ª): -5,19 m/s2 2ª): 1,92 s

Solución

Dibujamos el contenido del texto:

aceleración

El objeto comienza a subir por un plano inclinado de 20º a una velocidad inicial de 10 m/s.

Si observas la figura verás que, en la subida, la velocidad  del objeto se halla frenada por la componente paralela: Px = P . sen α y por la fuerza de rozamiento Froz es decir: µ . N = µ.Py=µ.P. cos α (ambas en rojo).


Si el objeto pierde velocidad por causa de Px Froz quiere decir que éstas crean una aceleración negativa.

La fuerza resultante que le mantiene subiendo la obtenemos de:

aceleración

Hemos escrito los valores de Px Froz y ahora, tras simplificaciones y debidas sustituciones  tendremos:

aceleración

Para calcular el tiempo que está subiendo aplicamos lo estudiado en Cinemática: 

aceleración y tiempo  en el caso de que la aceleración sea negativa.

Como la velocidad final, cuando el móvil se para vale 0 tendremos:

aceleración

 

2.130    En este problema lo que cambia, respecto del anterior es que el peso del cuerpo son 25 kilos (la mitad) y se pide únicamente el tiempo que estará subiendo.

Respuesta: 1,92 s

Solución

No influye la masa (no aparece en el cálculo).


2.131  En este problema  suponemos que el objeto  que ha sido lanzado hacia arriba por un plano inclinado de 20º  con una vi (comienzo del plano) de 10 m/s ha seguido subiendo durante un tiempo hasta que se ha parado y momentos después ha comenzado a descender.

¿Qué aceleración alcanza en la bajada si µ =0,2?

Respuesta: 1,51 m /s2

Solución

Es de gran ayuda la representación gráfica  y ver que cuando

aceleración

el objeto desciende la componente horizontal Px no se opone al movimiento mientras que la Froz si se opone lo que nos dice que:

movimiento                   

 

2.132  Lanzamos hacia arriba un objeto de 10 kilos por un plano inclinado de 15 m de longitud y ángulo de 20º con una velocidad inicial de 10 m/s, siendo µ =0,2

Calcula el espacio que recorre hasta detenerse.

Respuesta: 9,63 m

Solución

Sabemos que la aceleración (subida) nos viene dada por:

aceleración

En Cinemática estudiamos la fórmula para el cálculo del espacio cuando desconocemos el tiempo:aceleraciónque la aplicamos en este problema:

aceleración

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